回归损失设计是面向对象检测的一个重要课题，由于角度的周期性和宽度和高度定义的不确定性，传统的 L1 距离损失及其变种一直以来都面临着度量不连续和类似于方形的问题，分布基方法则通过将有方向的框表示为分布而显示出显著优势，我们提出了一种新颖的有方向回归损失，Wasserstein 距离（EWD）损失，以缓解类似于方形的问题。同时，基于有方向框的边缘表示，EWD 损失可以推广到四边形和多项式回归场景，对多个常用数据集和不同的检测器的实验表明了该方法的有效性。

Dec, 2023

我们提供了关于两个随机微分方程（SDEs）相关的两个概率分布的平方 Wasserstein-2（$W_2$）距离的分析。基于这个分析，我们提出了使用基于平方 $W_2$ 距离的损失函数来从噪声数据中重构 SDEs。为了展示我们的 Wasserstein 距离损失函数的实用性，我们进行了数值实验，证明了我们的方法在重构出现在多个应用中的 SDEs 方面的效率。

Jan, 2024

该论文介绍了一种新的方法，使用少量参数化正交投影来近似分解高维分布的一维边际分布，以便于在生成式框架中实现深度学习。研究表明，该方法在标准图像综合基准和高分辨率图像和视频生成方面表现出优越性和最先进性。

Apr, 2019

本研究介绍了基于深度学习的一种小批量近似方法，用于在自动编码器和生成式对抗网络等现代生成模型中实现切片 Wasserstein 距离，以便在无监督情况下实现高分辨率图像和视频的生成，表现为当代最佳水平。

Jun, 2017

本文研究了 Sliced Wasserstein 距离的性质、优化问题和蒙特卡洛逼近，展示了 Stochastic Gradient Descent 方法最小化该距离的收敛性。

Jul, 2023

通过对每个图分配基于标准化拉普拉斯谱的概率度量，并使用概率度量之间的 L ^ p Wasserstein 距离，我们在所有图形的集合上定义了相应的谱距离 d_p。当将 d_1 作为拟度量空间的概率度量空间的直径时，我们证明了一。通过交错不等式研究了图形尺寸趋于无穷时的 d_1 行为，旨在探索大型真实网络。模拟观察到了 d_1 与生物网络的进化距离之间的单调关系。

Feb, 2014

提出一种基于能量函数的切片分布，利用其构建一维 Wasserstein 距离而得到 energy-based sliced Waserstein (EBSW) 距离，进行拓扑、统计和计算性质的研究，实验表明该方法在点云梯度流、颜色转移和点云重建等方面具有优异性能。

Apr, 2023

在这项工作中，我们介绍了一类称为扩展拓扑伪距离（ETD）的伪距离，它具有可调节的复杂性，并且可以在高复杂性极端近似切片和经典的 Wasserstein 距离，同时在较低复杂性极端上与 Persistence Statistics 相似，在持续矢量化和 Wasserstein 距离之间插值。我们通过理论比较展示了如何适应我们的新距离来达到持续矢量化和 Wasserstein 距离的中间水平。我们还在实验中验证了 ETD 相对于准确性的优势，并在计算复杂度方面优于 PS、Wasserstein 和 Sliced Wasserstein 距离。

Feb, 2024

本文提出了一种名为增广矢量切片距离（ASWDs）的新的距离度量方式，通过将样本映射到由神经网络参数化的高维超曲面上，使得它们能够捕获数据分布的复杂结构，实验结果表明，ASWD 在合成和实际问题上均明显优于其他 Wasserstein 变体。

Jun, 2020

Wasserstein 判别分析是一种新的有监督方法，可以通过计算适当的线性映射到较低维子空间来提高高维数据的分类性能。

Aug, 2016