本文研究了拓扑数据分析方法在分类和聚类任务中的应用，特别是通过使用持续图可以总结有关可能复杂和高维数据集形状的重要信息。我们探索了量子计算机用于估计持续图之间距离的潜力，提出了用于 Wasserstein 距离和 $d^{c}_{p}$ 距离的变分量子算法。我们的实现是量子近似优化算法的加权版本，依赖于控制子句来编码优化问题的约束条件。

Feb, 2024

本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。

May, 2016

本文提出了一种新的 persistence diagrams 的核函数，基于 Sliced Wasserstein approximation 方法，不仅具有稳定性，而且排斥性高，实用性强，并在多项基准测试中得到了验证。

Jun, 2017

本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用的性质，例如稳定性和无穷可分性。

Feb, 2018

本文提出了一种基于持续同调和最优传输理论的新型计算实用的拓扑聚类方法，通过计算与节点连接部件和环相关联的持久条形码的 Wasserstein 距离和重心，对具有复杂拓扑结构的网络进行聚类，并在保留不同网络之间的节点对应关系的同时聚合网络。在模拟网络和测量功能脑网络上验证了该方法的有效性。

Nov, 2021

本文提出了一种基于 persistent diagram、lower-star filtration 和 Betti 函数的方法，可以高效地从时变图数据中提取形状信息，并在模拟研究和实际数据应用中表现出优越的性能，尤其是对于变点检测和加密货币网络异常价格预测。

May, 2023

本文探讨了三种从图示到多项式的转换方式以及三种复数向量之间的距离，用于通过多项式的系数向量快速比较来缩小待分类的数据库大小。

May, 2015

通过将坚持图像学度量重新表述为最优传输问题，我们提出了一种可行的框架，在大规模上执行标准的坚持图像学任务，例如评估距离、估计重心和执行聚类，从而实现可扩展计算。

May, 2018

本文首次尝试以差分隐私为基础的拓扑数据分析，产生了近乎最优的私有持久性图。研究表明，使用 $L^1$-DTM 持久性图在灵敏度方面的表现更佳，并提出了使用指数机制进行隐私保护的方案。通过模拟和实验数据验证，证明了提出的隐私机制近乎最优的准确性。

May, 2023

文章采用持久同调方法总结距离函数下水平集的拓扑特征，提出了抗噪声和异常值的距离测度方法 DTM 和核函数距离，并对 DTM 进行了浓度界定和参数选择。

Dec, 2014