本文研究了基于分 discretizing 类 - Wasserstein 倍数收缩的平滑随机微分取样算法，着重研究了用随机 Runge-Kutta 方法离散过度阻尼 Langevin 方程的取样算法，并表明其迭代次数可达到目标分布的 $2$-Wasserstein 距离，并将分析扩展到具有可能非凸势能的一般扩散过程。

Jun, 2019

介绍了用于强迫和遍历随机微分方程（SDE）的新的显式稳定方案，可实现最优的平方稳定域大小，以及二阶收敛速度，用于采样一类遍历 SDE 的不变测度。

Aug, 2017

本文研究随机微分方程的数值逼近问题，提出了一种使用 Euler 方法求解的方法，证明了在椭圆或偏椭圆情况下，生成器与修改后的 Kolmogorov 方程的解相一致，同时动态将指数混合

May, 2011

本文提出使用调整的 Euler-Maruyama 方案来处理 McKean-Vlasov 随机微分方程，该方案仅假设漂移和扩散系数具有标准单调性条件但状态变量没有全局 Lipschitz 连续性，措施项组件仅需要全局 Lipschitz 连续性，针对 FitzHugh-Nagumo 神经元的平均场模型，数值结果表明该调整方案在大多数情况下优于经过调整的逼近方案，同时还介绍并分析了一个针对具有线性措施依赖性漂移的某些子类 McKean-Vlasov SDE 的自适应 Milstein 方案。

May, 2020

探讨了随机微分方程的长时间行为的数值逼近方法，得到了时间平均估计器的误差估计，并利用其展示了数值方法的稳态行为趋近于随机微分方程的稳态行为，其误差分析基于底层随机微分方程的泊松方程，并且该方法的主要优点是其简单性和普适性。

Aug, 2009

本文以多车辆模拟场景为背景，比较 Euler 方法、Ballistic Update、梯形规则方法和标准四阶 RK4 方法的全局分段误差，并发现在许多实际情况下，虽然标准四阶 RK4 方法也存在一定优势，但 Heun 方法可以成为合适的选择。最后，球式更新始终胜过 Euler 方法。

Mar, 2014

本研究构建了一族概率数值方法，利用高斯 - 马尔科夫过程定义微分方程的概率分布，并通过与经典 Runge-Kutta 方法进行比较来确保其后验均值完全匹配，为微分方程解决方案提供更丰富的概率输出。

Jun, 2014

通过直接离散化与 Nesterov 的加速梯度方法相关的二阶常微分方程，我们研究了基于梯度的优化方法。当函数足够平滑时，我们证明了通过标准龙格库塔数值积分器对该 ODE 进行稳定离散化，可以实现加速。此外，我们引入了一个新的局部平坦条件，该条件被机器学习中使用的多个标准损失函数满足。我们提供了验证我们结果预测的理论速率的数值实验。

May, 2018

通过重新评估高阶微分求解器设计，揭示现有高阶指数积分器求解器的退化源于关键的阶次条件的缺失，并结合指数积分器理论，提出满足所有阶次条件的改进指数积分求解器，即细化指数求解器（RES），利用这些改进的求解器，RES 在理论上具有更有利的误差上界，并在实际应用中实现了更高的采样效率和稳定性。

Aug, 2023

本文提出了基于概率的指数积分器来处理半线性问题，并将其推广到任意非线性系统，通过实验验证，该方法在提高稳定性和效率方面表现出优越性，从而扩大了概率数值计算的适用范围。

May, 2023