通过重新评估高阶微分求解器设计，揭示现有高阶指数积分器求解器的退化源于关键的阶次条件的缺失，并结合指数积分器理论，提出满足所有阶次条件的改进指数积分求解器，即细化指数求解器（RES），利用这些改进的求解器，RES 在理论上具有更有利的误差上界，并在实际应用中实现了更高的采样效率和稳定性。

Aug, 2023

我们利用 Bayesian filtering and smoothing 的框架，基于 iterated extended Kalman smoothers 的时间并行公式，提出了一种并行时间概率数值 ODE 求解器，将动力系统的模拟从顺序处理转变为并行处理的形式，从而将时间步长的计算复杂度从线性降低到对数级别。我们在多种 ODE 问题上展示了这种方法的有效性，并将其与经典的和概率的数值 ODE 求解器进行了比较。

Oct, 2023

本文探讨了概率数字方法在常规统计计算方面的应用，主要技术贡献是建立了这些方法的后验收敛率，表明概率积分器可以结合蒙特卡罗方法的采样效率，提供一个原理路线来评估数值误差对科学结论的影响。

Dec, 2015

通过将初值问题的解析解表示为高斯过程概率度量或线性随机微分方程的解的抽样的潜在路径上的推理，我们将一类算法描述为一类算法，这种结构与统计中对潜在变量的推断密切相关。这种概率公式的方法有两个优点：在分析上，它突显了支持某些近似解决方案优先于其他解决方案的隐式先验假设，并精确地解释了这些方法如何起到滤波器的作用。在实践中，它赋予了经典求解器 “对接点”，以便于初始值，ODE 本身的价值以及问题的解的不确定性和先验信息的概念。

Oct, 2016

探索了一种新的、实用的随机微分方程 Runge-Kutta 数值方案，并证明了其具有强收敛性及一阶收敛性，该方法是一种好的入门级别的随机微分方程，特别是与 Higham 的介绍相结合。

Oct, 2012

本文提出了一种概率框架，可用于迭代解决具有正定 $B$ 的无约束线性问题 $Bx = b$，旨在用 $B$ 的逆的元素上的高斯后验信念替换现有方法返回的点估计，以估计误差，其中包括基于准 - 牛顿优化算法族的最近的概率解释被扩展，结合共轭梯度算法的性质，导致与共轭梯度相比成本开销非常有限的不确定性校准方法，提供了准 - 牛顿和共轭梯度算法的自包含新解释，并为新的非线性优化方法提供了基础。

Feb, 2014

本文将贝叶斯概率数值方法作为贝叶斯框架中某些逆问题的解决方案，并提出了一种数值逼近方案及其渐近收敛性，该理论发展在计算机的通用计算上进一步扩展为更具挑战性的工业应用，是数值分析和不确定度量化接口的重要研究前沿。

Feb, 2017

本文提出了一种修改后的 Megretski 和 Rantzer 的 IQC 结果，该结果导致了一种可处理的计算过程，以找到指数速率证书，从而在包含非线性或不确定元素的系统中验证稳定性和增益边界特性。

Mar, 2015

本研究构建了一族概率数值方法，利用高斯 - 马尔科夫过程定义微分方程的概率分布，并通过与经典 Runge-Kutta 方法进行比较来确保其后验均值完全匹配，为微分方程解决方案提供更丰富的概率输出。

Jun, 2014

应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

Jun, 2024