Nov, 2012

鲁棒同步的精确稳定旋转恢复

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TL;DR该研究提出了一种基于特殊正交群上的同步问题，该问题包括从它们成对比率的噪声测量中估计一组未知的旋转。它的最小二乘解可以通过谱松弛或半定规划来近似，其具有类似于 Max-Cut 的近似算法。该研究通过提出偏差平方和的罚函数来弱化其次方项，并引出了一种求解该问题的凸优化方法，同时在特定噪声模型下，证明了其稳定性并得到了相位转变行为的模拟结果。
synchronizationspecial orthogonal grouprotation estimationspectral relaxationsemidefinite programming
发现论文，激发创造
  • 多不可约谱同步用于稳健旋转平均

    使用谐波分析和谱松弛方法解决旋转平均问题，通过与测量图属性相关的性能保证，指导传感器布置、网络压缩和主动感知等任务。

    Nov, 2023

  • 一种针对特殊欧几里德群同步的可证明正确性算法

    本文介绍一种解决几何估计中同步问题的算法，通过基于半定松弛的最大似然估计得出全局最优解，该算法可以在非对抗噪声情况下高效恢复可认证的全局最优解，并在大规模实例上使用低维黎曼曲面与特殊优化方案实现了优化问题的求解。

    Nov, 2016

  • 通过二次规划实现强大的群同步

    提出了一种新的二次规划公式，用于估计组同步中的数据损坏程度，并使用这些估计值来解决此问题。该方法利用了组的循环一致性，并将其称为结构一致性的检测和估计（DESC）。该公式具有多种优点，例如可以容忍高达信息论界限的数据损坏，不需要好的初始化，具有简单的解读，并且在一些温和的条件下，我们的目标函数全局最小值恰好恢复数据损坏程度。我们在旋转均值的合成和真实数据实验中展示了该方法的竞争准确性。

    Jun, 2022

  • 旋转同步的 Cramér-Rao 界限

    提供了一个 Riemannian 流形上同步估计的框架，适用于任意 n 的各种噪声模型，并推导了同步的 Cramér-Rao 下限。

    Nov, 2012

  • 利用特征向量和半定规划进行 Angular 同步

    通过特别设计的共轭矩阵的特征向量方法，成功地从很多噪声测量值中重建未知角度的值，并且对于不少于原始数据量 90% 的异常数据，仍然能够非常稳定且快速地完成，可以拓展至其他同步问题和领域。

    May, 2009

  • 关于理解半定松弛在强健旋转搜索中的应用

    该研究利用截断最小二乘法和半定松弛等方法旨在提高旋转搜索算法的抗干扰性，此外，该研究探讨了在噪声干扰和离群值存在的情况下，如何将求解半定松弛问题的结果作为 TLS 的替代方案。

    Jul, 2022

  • 平滑约束下的动态角度同步

    在本文中，我们考虑了角度同步问题的动态版本，其中角度和测量图在 T 个时间点上演变。在假设潜在角度的演变具有平滑性条件的基础上，我们推导了三种算法来联合估计所有时间点的角度。此外，对于其中一种算法，我们在不同统计模型下建立了均方误差（MSE）的非渐近恢复保证。特别是，我们证明了在较静态设置下更温和的条件下，MSE 随着 T 的增加收敛于零。这包括测量图高度稀疏且不连通的情况，以及测量噪声较大且可能随着 T 的增加而增加的情况。我们通过对合成数据进行实验来补充我们的理论结果。

    Jun, 2024

  • 通过最优输运在旋转上同步概率度量

    提出一种新的度量同步的方法 —— 度量同步，将这个问题视为优化概率旋转测度的循环一致性，从而达到通过同步条件概率测度来估计绝对方向边际分布的目的，在计算机视觉应用中得到了有力的应用，提出了非参数黎曼粒子优化方法来解决问题。

    Apr, 2020

  • 基于谱方法的正交和置换群同步的近优性能界

    研究正交群同步和置换群同步的谱方法的性能保证，通过研究计算出的特征向量如何逐个逼近每个群元素来建立理论，并且在正交群同步和置换群同步下，我们得出了性能界限和性能界限的结果，进行了数值实验来验证我们的理论。

    Aug, 2020

  • 关于旋转估计的半定松弛紧度

    通过基于代数几何工具的一般框架分析，我们研究了用于解决涉及旋转的非凸优化问题的半定松弛的能力。研究中表明其在注册、手眼校准和旋转平均等应用中性能好、稳定。但在极端情况下会存在非常数解，需要适当的参数化方法。

    Jan, 2021