提供了一个 Riemannian 流形上同步估计的框架，适用于任意 n 的各种噪声模型，并推导了同步的 Cramér-Rao 下限。

Nov, 2012

该研究提出了一种基于特殊正交群上的同步问题，该问题包括从它们成对比率的噪声测量中估计一组未知的旋转。它的最小二乘解可以通过谱松弛或半定规划来近似，其具有类似于 Max-Cut 的近似算法。该研究通过提出偏差平方和的罚函数来弱化其次方项，并引出了一种求解该问题的凸优化方法，同时在特定噪声模型下，证明了其稳定性并得到了相位转变行为的模拟结果。

Nov, 2012

通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

Sep, 2012

本研究提出了一种使用 Birkhoff Polytope 的 Riemannian geometry 和 Markov Random Field 模型进行多图匹配的同步算法，可在较短时间内获得较高的匹配准确性和可靠的置信度 / 不确定度估计。

Apr, 2019

本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

Jun, 2015

本文利用熵正则化方法，通过针对概率测度空间上的混合平衡点问题，采用对称梯度升降法求解 Wasserstein 距离来解决最小化最大问题，并取得全局收敛性。同时，提出 Wasserstein 几何下的凸凹可用于解决相关熵正则化的损失函数。

Feb, 2022

本文介绍一种解决几何估计中同步问题的算法，通过基于半定松弛的最大似然估计得出全局最优解，该算法可以在非对抗噪声情况下高效恢复可认证的全局最优解，并在大规模实例上使用低维黎曼曲面与特殊优化方案实现了优化问题的求解。

Nov, 2016

通过最大似然估计的方法，本文针对旋转平均问题提出了一种新的原始 - 对偶方法，以解决在计算机视觉和摄像机网络标定中使用的非凸高维优化问题，并在多个情境中对该方法进行了基准测试，通过对偶理论验证了解决方案的有效性和性能提升。

May, 2024

研究采用局部优化运输计划的理论进行解决图像处理的问题。得到所有局部最优输运计划都与移动呈共轭关系的结论，并验证了局部最优输运计划的费用是以移动参数的凸函数。提出了一种算法可以近似优化费用，当所有质量是 1/M 的整数倍时，该算法可以在 O (NlogM) 操作中实现准确解决方案。

Feb, 2009

本文研究了利用深度神经网络进行矩阵分解的方法来实现旋转同步，从而使得相对位置转化为绝对位置。实验表明该方法在大多数场景下具有与最佳竞争者相当的准确性，并且工作在较弱的假设下。

May, 2023