Feb, 2013

闵可夫斯基类型问题的变分原理、离散最优传输和离散 Monge-Ampere 方程

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TL;DR本文研究了离散优化输运、凸多面体的黎曼度量问题以及离散 Monge-Ampere 方程，建立了这些问题与计算几何中的功率图之间的联系。
发现论文，激发创造
  • 离散域上的最优输运

    本文介绍了最优传输方面的数值方法，旨在解决在图形和机器学习中遇到的三角形网格、图形、点云等定义在几何域上的难以高效解决的大规模线性规划，通过使用离散优化、凸分析等为数值最优传输问题提供理论可证明的模型，并讨论了其中的一些问题。

    Jan, 2018

  • Monge-Ampère 方程及其与最优输运的联系

    对蒙格安培方程的 (旧的和新的) 正则性理论进行调查，展示其与最优输运的联系，并描述了在此情境下出现的一类蒙杰安培类型方程的正则性特性。

    Oct, 2013

  • 涉及蒙氏 — 安普雷算子的泛函离散化

    该研究实现了对于凸函数空间的 Jenkins-Sturges-Synder 方案的可靠离散化，为非线性扩散问题和人流运动建模提供了有效的数值模拟结果。

    Aug, 2014

  • 离散无穷优化输运问题的多项式时间求解器

    该研究提出了在离散和有限情况下解决无穷优化运输问题的 Monge 和 Kantorovich 表述的多项式时间算法。这是我们所知道的第一次提出了这些问题的高效数值方法。

    Apr, 2023

  • Monge-Ampère 流在生成建模中的应用

    本文提出了一种基于 Monge-Ampère 流的深度生成模型，应用于 MNIST 数据集的非监督密度估计和临界点下两维 Ising 模型的变分计算中，并将 Monge-Ampère 方程、最优输运和流体动力学中的一些见解和技术带入可逆流式生成模型。

    Sep, 2018

  • 有容量限制的最优输运的洞见

    本文针对一个变式的最优输运问题，研究了给定密度函数下，所有边际固定联合测度中的最优测度问题，并发现了其的对称性，得出了二维以上的首个明确例子，在已知可行域的极端点和基于构建可行扰动的新方法上，进一步证明了其存在唯一的解决方案。

    Apr, 2013

  • 张量最优输运、测度集之间的距离与张量缩放

    研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题，提出了有熵正则化项的线性规划方案，并引入了 Sinkhorn 扩展算法，并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形，得到其收敛速度的几何估计。

    May, 2020

  • 运输，变分推断和扩散：在 退火流和薛定谔桥 的应用

    该论文探讨了最优输运和变分推理之间的关系，并提出了一系列采样和生成建模的新技术，其中涉及随机微分方程和 Girsanov 转换等内容。

    Jul, 2023

  • 多边际最优输运：理论与应用

    本篇综述介绍了近五年来备受关注的多重边际最优输运问题，包括其在 Monge-Kantorovich 问题上的推广、解的独特性、结构和代价函数。我们回答了这些问题，揭示了它与传统的两个边际模型的密切关系，以及与代价函数之间的微妙依赖关系。此外，本文还介绍了多重边际问题的两个应用。

    May, 2014

  • 随机最优传输（再探讨）

    在本文中，我们证明了具有凸代价函数的随机最优运输问题的对偶定理，该代价函数不需要通常假定的正则性假设。我们的新方法是证明了该问题等同于 Fokker-Planck 方程的一类变分问题，并通过所谓的叠加原理和 mather 理论中的想法来完成。我们还考虑了具有一维非凸代价的随机最优运输问题的最小化器的 Markov 性质，并证明了 Schrodinger 问题的半凸性和 Lipschitz 连续性，这是随机最优运输问题的典型实例。

    Mar, 2020