针对接近去噪的 Sharp MSE 界限
本文研究了使用结构感知凸函数去估计稀疏信号，并提供了 LASSO 方法性能的尖锐特征化，具体表现为通过集合距离的形式来描述估算误差，该误差与信号结构和函数选择有关。
Nov, 2013
研究在估计一个未知的 $n*m$ 矩阵 $X_0$ 时，采用了核范数正则化的方法进行去噪，并使用软阈值法求解核范数正则化问题，同时推导了极小极大均方误差的渐进性质及其临界阈值。
Apr, 2013
本文考虑从具有噪音的线性观测中学习系数向量 x0，通过解决 L1 惩罚的最小二乘问题，即 LASSO 或 BPDN 问题构造一种稀疏估计器 x'，对于随机矩阵序列 A，我们证明了 LASSO 的规范风险趋于极限，并获得了该极限的一个显式表达式，并进行了实际数据矩阵的模拟，表明我们的结果在广泛的实际应用中都是相关的。
Aug, 2010
研究了从受高斯噪声污染的观测中估计任意随机变量的最小均方误差，揭示出随着信噪比的增加，MMSE 是输入随机变量分布的凸函数，并且在给定任意输入分布下都是无穷可微的；同时证明了高斯输入具有保持机密性容量和广播通道容量的能力，并在某些条件下证明熵功率不等式。
Apr, 2010
从非线性和含噪声观测中估计一个低秩矩阵的任务中，我们证明了一个强普适性结果，表明贝叶斯最优性能可由一个等效的高斯模型表示，其先验参数完全由非线性函数的展开所确定。特别地，我们展示了为了准确重建信号，需要一个随着 $ N^{rac 12 (1-1/k_F)}$ 增长的信噪比，其中 $k_F$ 是函数的第一个非零 Fisher 信息系数。我们提供了最小可实现均方误差（MMSE）的渐近特征及一个类似于问题的线性版本的条件下能达到 MMSE 的近似传递算法。我们还提供了方法如主成分分析与贝叶斯去噪等的渐近误差，并将其与贝叶斯最优 MMSE 进行了比较。
Mar, 2024
本文研究相位同步问题的解决方案及其联系，引入半正定松弛及广义幂法求解此非凸问题，并提出一种新的迭代算法跟踪较紧密的序列，推导出广义幂法全局收敛于峰值解、线性收敛性及贝塔扰动项。
Mar, 2017
本文通过研究规则化问题，得出了估计误差率的界限，并扩展了 LASSO、SLOPE 和迹范数规则化的已知估计，为学习问题和规则化问题的分析提供了一个共同的框架，特别是在规则化中，各种稀疏概念的作用以及它们与真实最小化器附近的 Ψ 的亚微分的大小的联系方面。
Jan, 2016
本研究提出了一个通用且统一的信号重构框架，可以解决高维信号重构中的各种挑战，包括计算感知、信号处理和统计学习等领域，特别是对于不确定的模型不准确性，我们提供了进一步证据，解释为何许多标准估计器在实践中表现出奇异的性能表现。其中我们证明，如果观测值的个数超过了信号分类的有效维度的数量，那么由非线性和嘈杂的 Gaussian 观测值估计出的信号可以达到与理论最优解相同的准确度。
Feb, 2016
研究了在包含噪声的观测中一直稀疏模式的一致估计问题，分析了 Lasso 去恢复稀疏模式的行为， 并根据高斯集合的相互不相关性条件建立了问题维数、非零元素数量和观测数之间的关系，并通过计算明确了阈值，确定了可靠恢复稀疏模式所需的观测数的下限和上限，从而解决了该问题。
May, 2006