Jun, 2013

均场最优控制

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TL;DR本研究引入了平均场最优控制的概念，该概念是将建模多代理交互的 ODE 约束下的有限维最优控制问题与约束为 Vlasov 类型的 PDE 的无限维最优控制问题的严格极限过程。通过考虑损失函数中 $L^1$ -norm 项，惩罚广泛的控制组，同时促进其稀疏性，我们考虑关注政策制定者受到最佳策略的制约，以实现其与个体群体之间最简洁的相互作用。
mean-field optimal controlmulti-agent interactionspdevlasov-typeoptimal strategies
发现论文，激发创造
  • 通过松弛最优控制的均场神经 ODE

    本文介绍了一种基于控制论、深度学习和统计抽样理论的框架，来研究深度神经网络和神经 ODE 模型，包括 Mean-Field Langevin 动力学的梯度流、时间一致传播的混沌性等问题，并提供了与学习速率、粒子数 / 模型参数和梯度算法迭代次数相关的显式收敛速率和量化一般化误差界限。

    Dec, 2019

  • 深度学习的均值场最优控制公式

    这篇文章介绍了将深度学习中的群体风险最小化问题作为均场最优控制问题进行数学公式化。通过引用均场 Pontryagin 的最大值原理，确立了种群和经验学习问题之间的一些定量关系，为探究最优控制和深度学习之间的算法和理论联系奠定了数学基础。

    Jul, 2018

  • 机器学习算法在数值均场控制和博弈中的收敛性分析：第 Ⅱ 部分 -- 有限时间域情形

    提出了两种基于神经网络参数的损失函数的数值方法，用于有限时间视野下的 McKean-Vlasov 动力学的最优控制，为确定如何近似于原始均场控制问题的解，引入了一种新的优化问题，并提供了误差率的严格说明。

    Aug, 2019

  • McKean-Vlasov 动力学与均场博弈控制

    本文讨论并比较了两种研究方法，以处理随机微分博弈的渐近区域，这种博 弈有有限个玩家，但玩家数量趋近于无穷。这两种方法在优化和极限通道的顺序上有所不同，一种是指平均场博弈，另一种是控制 McKean-Vlasov 类型的优化问题。这两个问题都涉及到前向后向随机微分方程的分析，其系数取决于解的边缘分布，我们通过研究相应的前向后向系统来说明两种方法的性质和解决方案的差异。文章还阐述了一般性的结果和特定的例子，特别是当代价函数是线性二次型时。

    Oct, 2012

  • 均场反向随机微分方程：极限方法

    研究一种纯随机方法中的平均场反向随机微分方程的特殊平均场问题的近似解，证明其收敛速度为 1 /sqrt {N}，并证明其三元组以一定意义收敛于一种前向 - 反向随机微分方程解，该解不仅受到布朗运动的控制，而且还受独立高斯场的控制。

    Nov, 2007

  • 均场博弈和均场类型控制的数值方法

    本文回顾了关于数值方法在 Mean Field Games 及 Mean Field Control 类型问题中应用的各种方面，包括基于线性二次型、偏微分方程数值方案、Kolmogorov-Fokker-Planck 方程优化技巧、基于单调算子视角的方法以及依赖于机器学习工具的随机方法等。

    Jun, 2021

  • 均场博弈：有限差分法的收敛性

    介绍了 J-M Lasry 和 P-L Lions 提出的描述随机微分博弈问题的极限行为的均场类型模型，作者在先前的作品中提出了这些模型的稳态和演化版本的近似方法，并在各种假设下证明了这些方法的收敛定理。

    Jul, 2012

  • 扩展均场控制问题：随机极值原理与转移视角

    研究平均场随机控制问题的 Pontryagin 最大原理，推荐一种新的变分方法来解决这些控制问题，并展示了弱形式与路径空间上的最优传输之间的自然联系，启发了一种新的离散化方案。

    Feb, 2018

  • 折扣费用下的平均场博弈中的马尔可夫 - 纳什均衡

    本文研究了具有有限数量 N 的动态博弈的均场类型，每个时刻，代理通过其状态的经验分布相互耦合，并介绍了 Markov-Nash 均衡的新解决方案，证明了均衡存在于无穷大人口极限 N-> ∞下。

    Dec, 2016

  • 学习图论均场博弈与近似纳什均衡

    以非线性稠密图马尔可夫游戏为极限，提出了图分块场博弈的新离散时间公式，并通过正则化最优控制解和其生成的平均场重复发现策略梯度加强学习，成功获得在众多玩家的场景中可行的近似纳什均衡。

    Nov, 2021