本文提出了一种基于量化的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入法，该方法使用有界正交系统和部分循环集合进行快速的嵌入，并利用噪声整形实现积极的降噪机制，该方法的误差多项式和指数衰减，是当前二进制嵌入和汉明距离所能达到的巅峰效果；此外，本文还提出了一种基于噪声整形机制的量化压缩感知度量方法，该方法在测量值的数量和比特数上实现了误差的多项式和指数衰减，是目前处理有限正交系统的最优表现。

Jan, 2018

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010

该论文研究了计算两个实矩阵乘积的近似算法，提出了核秩的概念，并应用于线性低维嵌入中，使得任何核秩有界的欧几里得点集能够在独立于输入维度的投影空间上实现加性误差保证。

Mar, 2014

通过应用最近发展的网络嵌入技术，以压缩系统维度来实现小分子化学空间的高效探索，我们提出了一种数据驱动的方法，通过聚类分子结构的势能景观，获得通过嵌入函数定义的潜在变量。为了提高方法的扩展性，我们还结合了一种基于 Metadynamics 和 Transition Path Theory 的熵敏感的自适应能级采样方案来进行能量景观的分层采样。通过考虑系统能量景观所暗示的动力学信息，在降维中解释动态节点之间的关系。我们通过 Lennard-Jones（LJ）聚簇和人类 DNA 序列展示了该框架。

Jan, 2024

本文提出了两种采用混合维度嵌入的矩阵分解模型，可以采用交替最小二乘法以大规模并行的方式进行优化，并针对用户和项目的流行度偏斜实现了是用稀疏，混合维度或共享嵌入降低参数数量和过度拟合的研究。

May, 2022

该研究介绍了一种最小失真嵌入 (MDE) 问题的简单但广泛的框架，它包括多种嵌入方法，如谱嵌入，主成分分析，多维缩放，Isomap 和 UMAP 等降维方法以及新嵌入方法，并提供了一种验证历史和新嵌入的原则性方法。通过研发投影拟牛顿方法和开源软件包 PyMDE，MDE 问题可以被快速解决，用于诸如图像、学术合著者网络、美国县人口统计数据和单细胞 mRNA 转录组等真实数据集的嵌入计算。

Mar, 2021

本文提出了利用次高斯矩阵进行欧几里德降维的理论，该理论统一了先前针对特定数据集获得的几个限制等距性和约翰逊 - 林登斯特劳斯类型结果。特别是，我们恢复了并在多种情况下改进了关于稀疏向量、结构化稀疏向量、低秩矩阵和张量、平滑流形集合的结果。此外，本文还为采用 Hilbert 空间子空间无限并形式的数据集建立了新的约翰逊 - 林登斯特劳斯嵌入。

Feb, 2014

本文介绍一种基于 Johnson-Lindenstrauss 矩阵的极端多类分类的简单可拓展的框架，该框架使用 JLM 的列来嵌入标签，将分类问题转换为具有对数 C 输出维度的回归问题，并通过冗余分析，揭示了计算效率和预测精度之间的折衷关系。我们的方法易于并行化，并且实验结果表明，在大规模应用中具有有效性和可扩展性。

May, 2023

本研究将随机平滑技术扩展到映射输入到归一化嵌入的少样本学习模型中，并分析了这些模型的 Lipschitz 连续性，提出了针对有界扰动的鲁棒性证书。

Feb, 2022

提出了一种低失真度嵌入方法，在线性代数问题中得到广泛应用，支持 l_2 误差损失最小回归以及 (1±ε) 失真度的 l_p 子空间嵌入，包括一种基于输入稀疏性的 l_p 子空间采样过程。

Oct, 2012