本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

Mar, 2013

本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏MR图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

Jan, 2019

本文介绍了一种用于拓扑图形分析中的持续图的优化方法，在保持稳定性的同时可以生成更健壮的极大值，并且可以将持续图中的关键和接近关键的单形分布可视化。

Sep, 2020

本文介绍了一种新的通用表示框架，使用代数拓扑的不变量对几何数据集进行多尺度形状描述，以表示多参数持久性同调，包括理论稳定性保证及实用的高效算法，能够快速分析几何和点云数据。

Jun, 2023

提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

Jul, 2023

通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

Oct, 2023

拓扑数据分析领域中的两个重要问题是在对象上定义实用的多滤波和展示TDA检测几何的能力。通过解决这些问题，我们构建了名为multi-GENEO、multi-DGENEO和mix-GENEO的三个多滤波，并证明了multi-GENEO在有界函数子空间的伪度量下的互换距离和多参数持久性景观的稳定性。我们还给出了multi-DGENEO和mix-GENEO的上界估计。最后，我们提供了MNIST数据集的实验结果，以证明我们的双滤波具有检测数字图像的几何和拓扑差异的能力。

Jan, 2024

我们通过结合标准持久化同调与图像持久化同调，定义了一种描述形状及其之间相互作用的新方法。特别地，我们引入了混合条码（Mixup Barcode），它能够捕捉任意维度中两个点集之间的几何-拓扑相互作用（混合效果）；我们还提出了简单的总混合（Total Mixup）和总混合百分比（Total Percentage Mixup）两种统计指标，用于量化相互作用的复杂性；同时，我们还开发了一种软件工具，可用于处理上述问题。作为概念验证，我们将该工具应用于机器学习中的一个问题，即研究不同类别嵌入表示中的解耦（Disentanglement）问题。结果表明，拓扑混合是一种有用的方法，可以用于描述低维和高维数据的相互作用。与持久化同调的典型应用相比，这个新工具更加敏感于拓扑特征的几何位置，这在许多情况下是非常可取的。

Feb, 2024

介绍了一种基于Morse理论和持续同调的新颖方法，该方法在计算机视觉中应用于特征检测，具有竞争性的关键点可重复性和理论上鲁棒性的方法。

Jun, 2024

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024