Jan, 2024

Mix-GENEO：多参数持久同调的灵活过滤方法用于数字图像检测

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TL;DR拓扑数据分析领域中的两个重要问题是在对象上定义实用的多滤波和展示 TDA 检测几何的能力。通过解决这些问题，我们构建了名为 multi-GENEO、multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的三个多滤波，并证明了 multi-GENEO 在有界函数子空间的伪度量下的互换距离和多参数持久性景观的稳定性。我们还给出了 multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的上界估计。最后，我们提供了 MNIST 数据集的实验结果，以证明我们的双滤波具有检测数字图像的几何和拓扑差异的能力。
发现论文，激发创造
  • 通过持久同调的自适应拓扑特征：点云的拓扑学过滤学习

    提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

    Jul, 2023

  • 通过 GENEO 和排列物的一种新的图区分方法

    研究使用组等变非扩张算子（GENEOs）来区分同构的 $r$- 正则图，以测试这些算子的能力和灵活性，在计算效率和成本之间取得了良好的平衡，并且它们对数据的操作容易解释，支持 GENEOs 作为给定有关数据和观察者的结构信息时用于机器学习中的判别问题的通用方法。

    Jun, 2024

  • 基于拓扑特征和神经网络的图像分类

    通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。

    Nov, 2023

  • 深度学习与数据分析中的部分等变性拓扑模型

    本文提出了一种拓扑模型来编码神经网络中的部分等变性。为此，我们引入了一类名为 P-GENEOs 的操作符，它以一种非扩展的方式改变通过测量表达的数据，尊重某些变换集合的作用。如果作用的变换集合是一个群，我们得到了所谓的 GENEOs。我们研究了测量空间，其定义域受到某些自映射的作用，以及连接这些空间之间的 P-GENEOs 空间。我们定义了伪度量，并展示了所得空间的一些性质。特别地，我们展示了这些空间具有便利的逼近和凸性质。

    Aug, 2023

  • 图滤波学习

    本文提出一种学习图形分类问题中与图形结构相关的数据的方法，通过一个基于可学习的实值滤波函数计算上持久同调，并建立了持久同调计算的理论基础。实证研究表明，这种读取操作技术优于之前的技术，尤其是对于图形连接结构对学习问题有意义的情况。

    May, 2019

  • 混合条码：量化点云之间的几何 - 拓扑相互作用

    我们通过结合标准持久化同调与图像持久化同调，定义了一种描述形状及其之间相互作用的新方法。特别地，我们引入了混合条码（Mixup Barcode），它能够捕捉任意维度中两个点集之间的几何 - 拓扑相互作用（混合效果）；我们还提出了简单的总混合（Total Mixup）和总混合百分比（Total Percentage Mixup）两种统计指标，用于量化相互作用的复杂性；同时，我们还开发了一种软件工具，可用于处理上述问题。作为概念验证，我们将该工具应用于机器学习中的一个问题，即研究不同类别嵌入表示中的解耦（Disentanglement）问题。结果表明，拓扑混合是一种有用的方法，可以用于描述低维和高维数据的相互作用。与持久化同调的典型应用相比，这个新工具更加敏感于拓扑特征的几何位置，这在许多情况下是非常可取的。

    Feb, 2024

  • 多尺度聚类滤波的持久性同调

    通过 Multiscale Clustering Filtration (MCF) 对多尺度数据聚类进行筛选，进而发现数据的层次结构并通过零维和高维的持续性同调来跟踪不同尺度下的聚类冲突。

    May, 2023

  • DiGeo: 基于几何感知的判别式学习进行广义少样本目标检测

    DiGeo 通过学习基于几何意义的特征来增强少样本目标检测的鲁棒性，并成功地实现了对新类别的泛化，同时不影响对已知类别的检测精度。

    Mar, 2023

  • 非等向性持续同调：利用 PH 的度量依赖性

    通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

    Oct, 2023

  • GeoGen：通过带符号距离函数的几何感知生成建模

    我们介绍了一种新的生成方法，通过单视图集合合成三维几何和图像。使用神经辐射场的体积渲染预测是目前现有方法的主要限制之一。为了解决这个问题，我们提出了一种基于有向面积函数的三维生成模型 GeoGen，通过学习可改变的转换并将渲染深度图与 SDF 的零级集限制一致性，从而在生成模型上实现更高保真度的细节。实验结果表明，GeoGen 相较于基于神经辐射场的以前的生成模型，在几何上产生了更好的视觉和数量化结果。

    Jun, 2024