本文综述了拓扑数据分析中用于数据结构发现的聚类、流形估计、非线性降维、模式估计、脊估计和持久同调等方法。

Sep, 2016

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023

本文应用拓扑数据分析的前沿技术，通过量化内部表示之间的差异和绘制网络层次结构图等方法，探索了用于图像分类的深度神经网络的可解释性，并提供了实验证据证明这些方法能够捕捉到有关模型过程的可贵结构信息。

Dec, 2022

本文提出了一种基于 persistent diagram、lower-star filtration 和 Betti 函数的方法，可以高效地从时变图数据中提取形状信息，并在模拟研究和实际数据应用中表现出优越的性能，尤其是对于变点检测和加密货币网络异常价格预测。

May, 2023

该研究综述了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用，并通过使用 TDA 工具如持久性同调和 Mapper 来探究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。研究讨论了从数据和神经网络中获取拓扑信息的不同策略，并回顾了拓扑信息如何被利用来分析神经网络的特性，如其泛化能力或表达能力。重点讨论了深度学习在对抗检测和模型选择等领域的实际应用。将研究工作分为四个广泛领域：1. 神经网络架构的特征化；2. 决策区域和边界的分析；3. 内部表示、激活和参数的研究；4. 训练动态和损失函数的探索。在每个类别中讨论了几篇文章，并提供背景信息，以帮助理解各种方法。最后，综合研究获得的关键见解，讨论了领域中的挑战和潜在进展。

Dec, 2023

通过使用差分同胚插值法，我们在点云的拓扑优化中克服了梯度稀疏性带来的优化困难，并展示了将拓扑优化应用于黑盒自编码器正则化的相关性及其对模型可解释性的提升。

May, 2024

我们详细测试了拓扑数据分析（TDA）的声称，并验证了其优点。我们的结果证实了 TDA 对异常值的鲁棒性和其解释性，并发现 TDA 在我们的具体实验中并没有显著提高现有方法的预测能力，同时增加了计算成本。我们研究了与图特征相关的现象，如小直径和高聚类系数，以减轻 TDA 计算的计算开销。我们的研究结果为将 TDA 整合到图机器学习任务中提供了宝贵的观点。

Jan, 2024

通过使用拓扑数据分析（TDA）和利普希茨 - 基林曲率（LKCs）方法，本研究探索了在生物医学多组学问题的背景下，作为强大工具进行特征提取和分类的应用。我们调查了结合这两种方法以提高分类准确性的潜力，并通过使用生物医学图像数据集来展示 TDA 和 LKCs 可以有效提取拓扑和几何特征。这种特征的组合相对于单独使用每种方法可以获得更好的分类性能，该方法为各种生物医学应用的复杂生物学过程的研究提供了有前景的结果，并突显了在生物医学数据分析中整合拓扑和几何信息的价值。随着我们继续探索多组学问题的复杂性，这些洞察力的融合对于揭示潜在的生物学复杂性有着巨大的潜力。

Nov, 2023

使用拓扑数据分析和谱嵌入方法进行 Windows 日志中的异常检测，这种方法可以比标准的事件计数嵌入方法更好地分类异常日志，并在可能成为异常检测可解释框架的方法方面讨论了其潜在应用。

Apr, 2022

本论文介绍了一种利用拓扑数据分析法（TDA）分析语音的新方法，通过引入一系列从 Transformer 注意力映射和嵌入中得出的拓扑和代数特征，展示了建立在这些特征之上的简单线性分类器优于微调分类头的表现，并展示了拓扑特征能够揭示语音 Transformer 头的功能角色。

Nov, 2022