本研究提出了基于 L1 优化的受限极小化学习方法，用于从训练语料库中学习一个分析算子，通过投影次梯度和 Douglas-Rachford 分割技术，对足够大小的干净训练集进行稳健回收地真实分析算子，同时在一些噪声 cosparse 信号的帮助下，为图像找到一个分析算子。

May, 2012

本文介绍了从训练图像中学习分析算子的算法，并将其应用于图像去噪、修补和超分辨率的领域，相对于专业技术上的最新方法具有竞争性的综合性能。

Apr, 2012

本文探讨了学习 Markov 随机场中参数的两种方法：基于采样的概率学习和基于 MAP 估计的损失特定训练，并提出了一种新的基于双层优化的算法，在较高的精度下解决了双层问题的下层问题，与基于概率训练的 MRF 模型相比，表现更加出色。

Jan, 2014

采用双层优化统一框架，同时学习分析算子和合成字典，以尽可能接近真实值的方式来优化乘积数学模型，并将学习到的分析算子应用于图像去噪任务。

Jan, 2014

引入了一种新的优化问题形式，与传统的最小化机器学习模型损失的黑盒函数的方式不同。通过明确地纳入最初预训练模型和随机草图运算符，允许在训练过程中对模型和梯度进行稀疏化。本研究提出的目标函数具有深刻的性质，并强调其与标准算法的联系。同时，还介绍了几种适应新问题形式的随机梯度下降（SGD）方法的变种，包括具有一般抽样的 SGD、分布式版本和具有方差减小技术的 SGD。通过这种面向稀疏化的优化方法，实现了更紧凑的收敛速度和放松了假设，填补了理论原则与实际应用之间的差距，涵盖了 Dropout 和稀疏训练等几种重要技术。该研究为通过稀疏化感知的优化方法增强对模型训练的理论理解提供了有希望的机会。

Nov, 2023

本论文提出了一个新的变换学习框架，其中稀疏变换是一个不可降采样的完美重构滤波器组设定，数值结果表明，滤波器组变换优于现有的基于图像块变换学习方法，同时在设计过程中具有额外的灵活性。

Mar, 2018

该论文介绍了一种算法，旨在通过将相应矩阵近似因式分解为少量稀疏因子，降低应用高维线性算子的复杂度，该方法依赖于近期非凸优化的进展，首先进行详细的解释和分析，然后在字典学习图像去噪和逆问题中展示实验效果。

Jun, 2015

本文研究基于稀疏性的模型和技术在信号处理和图像应用中的应用，提出了针对特定结构的稀疏化运算符学习问题的交替最小化算法，并对其收敛性进行了分析，证明了在某些假设下，该算法收敛于数据的基础稀疏化模型。同时，数值模拟表明该算法对初始值具有较强的鲁棒性。

May, 2018

通过对称矩阵因式分解的正则化误差，我们提出了一种新的代价函数，使得在线算法可以学习到 Gabor 滤波器感受野，同时使用仅限生物合理的局部学习规则，从而解决了 Olshausen 和 Field 所提出的算法中存在的生物学上不现实的非局部性学习规则的问题。

Mar, 2015

本文研究信号的分析模型作为一种生成模型并与综合模型进行对比，提出了有效的寻求方法以解决逆问题并在多个实验中证明了分析模型的有效性。

Jun, 2011