提出了一种基于张量分解的归纳方法，该方法基于弱缺陷的几何概念，通过张量秩 1 来研究张量分解的独特性，证明了在秩为 k 的普通张量中，张量分解是唯一的，只要 k≤(a+1)(b+1)/16。这个方法也能够应用于更高维度的张量，指出了一些不满足唯一性条件的完整列表，其中包括与 DNA 字符串的研究相关的 6 阶 4×4×4 张量。

Mar, 2011

我们给出了 Kruskal 定理的强鲁棒版本以及在张量分解中的应用，证明了通过多项式样本多项式鉴别性仅仅需要较小的误差即可对分解进行近似恢复，并展示了如何在混合变量模型中使用张量分解找到有效的学习算法。

Apr, 2013

本研究论文旨在开发一种能够将张量表示为有限数量低秩张量之和的精确张量分解的数学框架，通过解决三个不同的问题来导出：i）非负自伴随张量算子的分解；ii）线性张量变换的分解；iii）一般张量的分解。

Sep, 2023

本研究提出了一种基于线性代数的算法，用于在满足一定条件的情况下计算张量的规范分解，其中的限制条件为张量的秩不超过其维度之和减二除以二再加上 K 减去 sqrt ((I-J)^2+4K) 除以二，该算法可以在少于 1 秒的时间内计算张量的规范分解。

Jan, 2015

本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数 - 组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。

Jun, 2012

通过平滑分析模型，本文提出了一种针对高度过完备情况（秩多项式于该张量维度）的张量分解的有效算法，且该算法具有鲁棒性，即使输入存在逆多项式误差，其表现依然可靠。该算法的线性独立性结果为我们在学习过程中应用张量方法提供了方便，为多视图模型和轴向高斯混合等学习问题的研究提供了更多的组件维度。

Nov, 2013

本文采用基于凸优化的方法，通过最小化矩阵的 $l_1$ 范数和核范数的线性组合，将一个矩阵分解为它的稀疏和低秩部分。我们提出了一种新的概念来表征稀疏矩阵和其行列空间之间的不确定性原理，并用它来确定精确恢复的充分条件，同时提出了一些仿真结果。

Jun, 2009

本篇论文介绍如何使用 Khatri-Rao 乘积和 Kruskal 条件在因子矩阵不满秩的情况下实现张量的简洁多项式分解 (Canonical Polyadic Decomposition)。

Jan, 2013

使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 injective norm 的多项式时间复杂度算法，并证明了这个算法的正确性。

Apr, 2015

本研究讨论了如何在任意锥形多项式曲线和给定线性子空间的交集中找到元素。我们提出了一种基于多项式时间的算法来解决这个问题，并将其应用于解决低秩分解问题和量子纠缠问题等相关问题。

Dec, 2022