本文以代数多样性为数据本身的情况进一步推广了低秩矩阵补全问题，结合仿射子空间集合进行研究，提出了一种有效的基于凸或非凸代价的矩阵补全算法，绕过高维幂律特征矩阵的直接处理，能够恢复合成数据和真实数据，且其性能优于传统的低秩矩阵补全和子空间聚类算法。

Mar, 2017

本文提出了一种贪心算法来解决高秩矩阵子空间中低秩矩阵的基问题，并比较了其与其他方法的优劣，进而可应用于数据压缩，计算近多重特征值的精确特征向量，图像分离和图马拉锡算子的特征值问题。

Mar, 2015

研究了两个基于机器学习应用中的问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题以及分解随机低秩超完备三阶张量的问题。通过分析和受到二次和方法的启发，提出了新的算法，其可以在更快的时间内实现与二次和方案相似的保证

Dec, 2015

我们提出了一种新的充分条件，用于验证任意阶的通用秩为 r 的复合张量是否能够唯一地分解为一组秩一张量的线性组合；我们还提出了一种实用的算法来验证这个条件，并建立了关于此类张量通用可识别性的性质；此外，我们还证明了一类弱缺陷 Segre 变量的通用唯一分解性质。

Mar, 2014

本研究论文旨在开发一种能够将张量表示为有限数量低秩张量之和的精确张量分解的数学框架，通过解决三个不同的问题来导出：i）非负自伴随张量算子的分解；ii）线性张量变换的分解；iii）一般张量的分解。

Sep, 2023

本文介绍了一个确定性多项式时间算法，可以解决包含非奇异矩阵的线性子空间问题，此线性子空间满足 Edmonds-Rado 特性，该特性与二分混合态可分性密切相关，该文使用了量子永久 Ag 算法。

Mar, 2003

证明了在数值线性代数中，许多高效可计算问题的多线性（张量）形式都是 NP 难的。其中包括决定一个双线性方程组的可行性，确定一个三阶张量是否具有给定的特征值，奇异值或谱范数；逼近特征值，特征向量，奇异向量或谱范数；确定三阶张量的秩或最佳秩 - 1 逼近等问题，以及证明了将这些问题限制在对称张量中并不能缓解它们的 NP 难度。通过证明 NP 难性，进一步指出了线性 / 凸问题计算可行性和非线性 / 非凸问题计算可行性之间的边界。

Nov, 2009

研究如何将等维子空间之间的 Grassmann 距离扩展到不同维度的情况下，通过一个 Schubert variety 到 Grassmannian 空间中的点的距离计算出了一种自然解决方案，使用主角度可以方便的计算该距离并且结果具有数值稳定性，该方法不依赖于 Grassmann 距离且可以使用其他常见的子空间距离。此方法基于 Grassmannian 的一种具体的代数几何视角。

Jul, 2014

通过代数几何和不变性理论研究了四量子比特系统的几何学，描述了空幂锥和第三切空间等几何图像，并且提供了算法，可以将这些图像中的任何给定状态识别为此论文中描述的 47 个变量之一的点，这些 47 个变量对应着 47 种不同的纠缠模式，允许比特的排列。

Jun, 2013

研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。

Feb, 2018