本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

论文研究矩阵的特征向量和谱分布的极限行为及线性谱统计的高斯极限，当协方差矩阵是单位矩阵的倍数时，矩阵的特征向量矩阵近似均匀分布

Aug, 2007

通过研究计算复杂性理论，发现在满足一定限制的协方差集中条件下存在有效的样本大小范围，在此范围内无法有随机多项式时间算法达到最佳极小风险率；对著名的半定松弛估计方法的理论性能进行研究，揭示了统计效率和计算效率之间微妙的相互作用，此方法为多维数据稀疏主成分分析提供了一种解决方案。

Aug, 2014

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。

Mar, 2004

研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。

Jan, 2009

通过研究 Le Cam 的连续性，我们探讨了用于检测稀疏向量存在的测试的统计极限，包括非光谱测试，并证明了对于高斯 Wishart 集合，PCA 阈值对于正向 spikes（自然先验）是最佳的，但这并不总是负向 spikes 的情况。

Jul, 2018

本文通过研究样本协方差矩阵与降低有效秩的总体协方差矩阵的关系，使用 Frobenius 范数和算子范数作为评价标准，提出了一种矩阵有效秩的最优估计方法，同时对主成分分析中常用的经验 scree 图方法进行了分析，并提出了一种阈值构建和样本特征向量的一致性检查方法，最后将结果应用于函数数据分析。

Dec, 2012

研究在真实协方差矩阵是带有有限个非 1 特征值的对角矩阵时，基于大型复杂随机样本协方差矩阵获得的最大特征值的极限行为，证明了样本分布时刻矩满足某些条件下，最大特征值的渐近波动与具有相同真实协方差矩阵的复高斯样本相同。同时讨论了实数情况。

Dec, 2008