利用随机矩阵的谱分析最新进展，我们开发了一种新的技术，提供了随机投影矩阵的期望值的确切表达式，这些表达式可以用来表征多种常见的机器学习任务中的降维性能，包括低秩估计和迭代随机优化等。我们的结果适用于多种流行的草图方法，包括高斯和 Rademacher 草图，结果表明，我们推导出的表达式反映了这些草图方法的实际性能，甚至体现了较低阶效应和恒定因子。

Jun, 2020

本文探讨了随机投影在线性回归问题中的应用，旨在降低计算成本，结合最小二乘回归可产生类似岭回归和主成分回归的恢复效果，并探讨了多次随机投影平均的可能改进。

Jan, 2017

本文提出了一种名为 Dual Random Projection 的简单算法，通过将高维数据映射到低维子空间来减少计算成本，使用低维优化问题的对偶解来恢复原始优化问题的最优解，并分析了算法的理论依据。

Nov, 2012

通过对随机凸优化问题进行第一次严格分析，本文提出了描述随机凸优化问题中相变现象的工具，以及可靠地预测转变区域位置和宽度的技术，这些技术适用于具有随机测量的正则化线性逆问题、随机不连贯模型下的分离问题以及随机仿射约束锥形程序等；该文还引入了统计维度这一概要参数来说明这一应用结果依赖于锥形几何的基础研究，并且通过展示锥形几何中一系列内固体积集中分布在其上，得到了对于随机旋转锥体和一个固定锥体共享射线的概率的准确上界。

Mar, 2013

研究在无梯度情况下，对光滑凸性目标函数进行无约束随机优化。Random Pursuit（RP）算法具有固定（F-RP）和可变度量（V-RP）两种。用于在随机选定的一维子空间上进行重复优化，并通过零阶信息计算近似解。对于严格凸函数，对 V-RP 的全局收敛性进行了分析，量化其所使用的度量需要多好才能实现最佳可能速率的情况，并通过数值实验进行了比较。

Oct, 2012

通过研究典型的高斯随机流形的随机投影所产生的畸变，我们发现了一种明确可计算的近似理论界限来确保这些流形的几何形状的精度，我们的理论界限比之前的研究结果紧凑了几个数量级。

Jul, 2016

本研究分析了凸可行性问题的随机重构，提出了一种通用的随机投影算法框架，并基于调节参数得到了渐近收敛结果和显式下降速率。

Jan, 2018

对大规模最小二乘问题的解决方法采用随机草图算法的统计和算法方面进行了考虑，提出了算法和统计两种框架并比较其性能，并且证明了在使用随机投影和随机抽样算法的情况下，当样本数为 $r$，且 $p<r<n$ 时，算法误差与原始问题的误差相同。

Jun, 2014

我们提出了一种用于大规模优化问题的快速草图算法，可以处理凸或非凸正则化函数的正则化优化问题。我们给出了原始问题与草图问题的近似误差的一般理论结果，并在温和条件下获得了稀疏信号估计的极小化速率。此外，我们还提出了一种迭代草图算法，可以指数级地减小近似误差。实验结果证明了我们的算法的有效性。

Nov, 2023

通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

Sep, 2015