本文研究了一种用于非凸场景下估计信号的光谱初始化方法，考虑了任意广义线性传感模型，并精确地描述了该方法在高维极限下的性能，揭示了依赖于样本数和信号维度之比的相位转换现象。

Feb, 2017

本文论述了解决线性反问题的优化问题的尖锐时间 - 数据权衡，重点研究了一个最小化普通最小二乘目标的限制条件问题，我们提出了一个统一的收敛分析方法，针对各种随机测量阵列，依据所选择的惩罚函数所对应的结构复杂度，尖锐地表征了收敛速率。结果适用于凸和非凸约束条件，并表明在这些设置中即使最小二乘目标函数不是强凸性，在这些设置中也可以达到线性收敛速率。当我们特定于高斯测量时，我们的结果表明，当测量次数仅是恢复所需信号的最小次数的 4 倍（即所谓的相位转换）时，就会出现这种线性收敛。我们还在相位转换点的上方精确地实现了一个更慢但几何的收敛速率。广泛的数值结果表明，所得到的速率与实际性能完全匹配。

Jul, 2015

本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

Oct, 2016

本文研究高维组合几何中的相变与现代高维数据分析和信号处理中的相变之间的联系，并探讨了阈值的重要性和在不同问题中的应用。作者进行了广泛的计算实验和形式推断分析，证明了这些相变在一定条件下是普适的，但有限样本上的普适性则被拒绝。

Jun, 2009

该研究探讨了使用随机投影进行维度降低的方法来近似解决具有凸性质的问题，在计算有限的情况下具有广泛的应用，同时还可以提高隐私保护和降低存储和计算成本。研究证明了该方法的近似比率可以用约束集合的几何特性来界定，对于一类广泛的随机投影，其投影结果数据矩阵的维度相对于原始问题的维度相对较小，该理论还与降噪、压缩感知等领域有关系。

Apr, 2014

本文基于凸规划方法，从独立随机线性测量中恢复结构信号，为采样复杂度提供类似于标准高斯测量的界限，并发掘该方法的实际应用，包括一项关于痕范数最小化的相位恢复分析。

May, 2014

本研究分析了凸可行性问题的随机重构，提出了一种通用的随机投影算法框架，并基于调节参数得到了渐近收敛结果和显式下降速率。

Jan, 2018

本文通过建立高维逻辑回归模型中最大似然估计 MLE 存在性的分界曲线，证明 MLE 的存在性具有 “相变” 的特性，当问题具有足够高的维数时 MLE 几乎不可能存在，曲线参数由回归系数未知序列的整体大小确定。

Apr, 2018

这篇论文主要探讨了应用于信号处理、数据挖掘和机器学习中的统计推理问题，当数据的维度很高时，常常导致较难处理的组合优化问题。文中提出了通过构建这些组合优化问题的凸松弛来解决问题的热门思想。其中，半定规划松弛是该家族中最有力的方法之一，并且出人意料地适用于形如矩阵或图形的数据问题。作者对几个经典的半定规划松弛模型进行了研究，尤其是适用于图同步和网络中的社区检测等统计问题的模型。通过将这些优化问题映射到带有向量自旋的统计力学模型中，使用统计力学中的非严谨技术来描述相应的相变，以期阐明半定规划松弛在高维统计问题中解决问题的有效性。

Nov, 2015

本文提出一种新的迭代算法，Cauchy-Simplex，用于概率单纯形上的凸优化问题。该算法具有简单易用、收敛速度快等优点，并应用于在线学习问题，证明了平均遗憾的收敛性。

May, 2023