Dec, 2013

持久景观和轮廓的随机收敛

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TL;DR该研究论文介绍了多尺度拓扑信息编码和持久拓扑学中的统计推论及其应用，其中总结持久性景观和轮廓，对它们的平均值进行弱收敛和启发式收敛的研究，并推导出持久拓扑学的一个函数总结。
发现论文，激发创造
  • 用于拓扑统计的持久景观工具箱

    用拓扑数据分析方法，通过计算保持景观等拓扑信息的特征，将不同维度的几何数据转化为低纬度拓扑信息，并将其与统计学和机器学习方法相结合，以便从中提取有用的信息。

    Dec, 2014

  • 持久图的置信区间

    本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

    Mar, 2013

  • 持久图的功能性摘要

    本研究提出一种在应用代数拓扑中的持久同调领域中进行分类研究的方法，即通过对持久图的函数汇总，建立持久景观函数的定义、理论性质及性能进行理论与实践分析，结果表明其分类效果优越。

    Apr, 2018

  • 利用持久性景观进行统计拓扑数据分析

    本篇研究提出一种叫做 “持久化景观” 的数据拓朴表示方法，可以方便地和统计学和机器学习相结合，并可以用于统计学推断和类距离的下界估计。

    Jul, 2012

  • 利用持续同调和动态距离分析蛋白质结合

    采用持久同调的方法对大分子进行构象变化的分析，并利用持久景观方法进行测试和分类，结果表明这种方法能够成功的识别出分子中活性位点和趋肤通路。

    Dec, 2014

  • 持久同调的子采样方法

    本文提出了一种结合多样本子采样进行计算的持久性同调计算方法，证明该方法具有稳定的拓扑信息和较小的计算复杂度。

    Jun, 2014

  • 持久化图像：持久同调的稳定向量表达

    通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

    Jul, 2015

  • 基于耦合时间序列构建的时变功能网络的持久同调

    使用拓扑数据分析方法研究实验和人工来源的时间序列数据所构造的 “功能网络”。使用持久性同调与加权等阶团过滤来深入挖掘功能网络，使用持续地形图来解释结果，表明持续同调可以检测数据集中随时间出现的同步模式的差异，从而揭示网络社群结构的变化和学习过程中形成回路的脑区之间的同步增强。

    May, 2016

  • 用于建模形状和表面的持久同调变换

    本文引入了一种叫做持久同调变换 (PHT) 的统计方式，用于在 $R^3$ 和 $R^2$ 中建模表面和形状，并证明了该统计映射的单射性质。同时，该文还介绍了一种名为欧拉特征变换 (ECT) 的变体，并证明了其具有简单的指数族形式，可用于形状和表面的似然推理。

    Oct, 2013

  • 非等向性持续同调：利用 PH 的度量依赖性

    通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

    Oct, 2023