使用引导式方法的贝叶斯估计多维扩散过程离散观测

Jun, 2014

使用引导式方法的贝叶斯估计多维扩散过程离散观测

Bayesian estimation of discretely observed multi-dimensional diffusion processes using guided proposals

Frank van der Meulen, Moritz Schauer

TL;DR本文提出了一种新的框架来解决扩散过程参数估计中存在的难题，并将其应用于 Markov 链蒙特卡罗法中的数据扩充。该方法使用了一种基于随机游走的 Metropolis-Hastings 采样器来更新扩散程的参数，成功地解决了先前方法中的困难点。

Abstract

Estimation of parameters of a diffusion based on discrete time observations poses a difficult problem due to the lack of a closed form expression for the likelihood. From a bayesian computational perspective it c

diffusion bayesian computational markov-chain monte-carlo data-augmentation metropolis-hastings

发现论文，激发创造

构建桥梁：理解和扩展扩散生成模型

本研究重新考虑扩散模型的总体框架，将其视为具有未观察到扩散轨迹的潜在变量模型，并应用于数据不受限制的领域。利用最大似然估计，我们表明模型构建和潜在路径的插补都可以构造扩散桥过程，实现端点的确定值和约束条件，并提供一套系统的研究和工具，进而提出了学习扩散生成模型的第一个理论误差分析和学习不同离散和受限领域数据的简单而统一的方法。实验证明，我们的方法在生成图像、语义分段和 3D 点云方面表现出色。

Aug, 2022

时空桥扩散

该研究介绍了一种新的方法，用于从高维实值概率分布中生成独立同分布的新合成样本，该分布由一组地面真实样本隐含定义。该方法的核心是通过跨时空维度的空间 - 时间混合策略来整合，以实现从易于处理的初始概率分布到由地面真实样本表示的目标分布的最佳传输。通过数值实验验证了该空间 - 时间扩散方法的有效性，并为更广泛的未来理论和实验奠定了基础，以完全验证该方法，特别是提供更高效（可能是无需模拟的）推断。

Feb, 2024

连续时间随机过程的期望传播

通过 Bayesian 框架和变分近似推断将离散时间观察和连续时间约束转化为在扩散过程的轨迹上的后验测量逆问题，同时使用化学朗之万方程将此逼近推广到广泛的离散状态马尔可夫跳跃过程中，取得了计算效率高和逆问题的较好逼近的实验结果。

Dec, 2015

使用扩散图进行稳定的生成建模

我们提出了一个结合扩散映射和兰格朗日动力学的生成模型，通过扩散映射近似训练样本的漂移项，并在离散时间的兰格朗日采样器中实现，以生成新样本。通过设置核带宽与未调整的兰格朗日算法中使用的时间步长相匹配，我们的方法有效地解决了通常与时间步长严重随机微分方程相关的稳定性问题。我们的框架可自然地扩展到生成条件样本。通过对合成数据集和随机子网格尺度参数化条件采样问题进行实验，我们验证了我们提出的方案的性能。

Jan, 2024

模拟无限维非线性扩散桥

通过将得分匹配技术与运算学习相结合，我们提出了解决无限维桥问题的方案，使得无限维桥的得分匹配可以以直接的方式进行。我们的方法在一系列实验中展现了高效性，尤其因其能够适应任何分辨率而无需额外的训练。

May, 2024

随机微分方程的近似贝叶斯学习

使用高斯过程作为灵活的模型并使用高斯过程回归直接从稠密数据集中计算估计，开发出一种非参数方法来估计随机微分方程组中的漂移和扩散函数，并开发了一种近似的期望最大化算法来处理稀疏观察之间的未观察到的潜在动态。

Feb, 2017

非去噪前向时间扩散

该论文通过扩散过程进行生成模型，通过选择适当的扩散桥混合，构造了以所需数据分布为目标的扩散过程，并且通过新的训练目标，可以通过神经网络进行逼近。

Dec, 2023

降噪扩散桥模型

通过扩展扩散模型，使用扩散桥模型作为一种自然替代方法，该模型通过从数据中学习扩散桥分数并解决基于这些分数的（随机）微分方程，将一种分布映射到另一种分布，从而实现图像编辑等应用中纳入非随机噪声信息的目标。

Sep, 2023

扩散桥混合传输，薛定谔桥问题和生成建模

提出了一种新的采样迭代算法，用于解决 Schrödinger 桥问题，该算法展现了一种吸引人的性质，能够在每个步骤中实现目标度量之间的有效耦合关系，并且能够作为一种无近似方法用于实现生成模型，具有更大的灵活性、更快的训练速度和更好的样本质量。

Apr, 2023

带有变分 Wishart 扩散的随机微分方程

本文提出了一种贝叶斯非参数推断随机微分方程的方法，该方法可用于回归任务和连续时间动态建模，强调微分方程的随机部分，利用 Wishart 过程对其进行建模，同时提出了半参数化方法，可以应用于高维模型的建模，成功地模型化了具有条件异方差噪声的潜在和自回归时间系统，实验证明建模扩散通常可以提高性能，并且微分方程中含有的随机性对于避免过拟合是必不可少的。

Jun, 2020