在高维分布的建模中，结构性多元分布的检测可以避免样本复杂度曾出现的问题。通过研究 Ising 模型，我们证明了在这种结构化场景中可以获得样本和时间高效的独立性和拟合优度测试。

Dec, 2016

本文回顾了在研究具有特殊对称性的可积（可解决）模型与用于描述实际实验的无对称性的泛在非可积模型之间的关系中所取得的进展，并集中讨论了磁化率，在此基础上结合共形字符的费米表示，暗示了在 $H eq 0$ 时，用于将晶格与相关长度尺度相连接的比例理论可能是不完整的。

Mar, 2012

使用模拟皮层网络的数据，探究描述多神经元尖峰列统计学的成对 Ising 模型的最优耦合的优化方法和它们的统计特性，并通过比较不同的近似方法从一定程度上找到了这些最优耦合，但发现从小规模子集中提取耦合常常高估其大小，而且随着子集大小的增长，所用模型的拟合效果逐渐恶化，需要引入高阶相关性来描述大型网络的统计特性。

Feb, 2009

本研究证明基于成对交互的概率模型，尤其是伊辛模型，能够准确地描述从神经元到基因等多种真实生物网络实验数据。通过将统计物理和机器学习的思想相融合，我们展示了一种新的反演求解方法，并发展出了针对真实神经元数据的一些有效的求解技巧。我们的算法不仅仅可以在几分钟内学习描述四十个神经元的伊辛模型，而且可以分析更大的数据集，从而验证这些网络的集体行为假设。

Dec, 2007

本文中，我们提出了一种 Lasso 惩罚版本的 Monte Carlo 极大似然方法，用于高维二元马尔可夫随机场的模型选择问题。在证明了算法的正确性后，我们还研究了该方法的有效性。

Dec, 2016

本文旨在解决反 Ising 问题，介绍了几种平均场近似的公式并推导了 Bethe 近似的新解析表达式，以此来比较其在随机图和规则晶格上定义的多种模型（包括稀释铁磁体和自旋玻璃）的准确性，并提出了简易改进。但也发现了在存在外部场的情况下，基于 TAP 和 Bethe 近似的方法有基础的局限性。

Dec, 2011

本文证明了针对一类二元数据的 Ising 自旋玻璃模型，如给定模型的单个实现，其最大伪似然估计值在某一点处是 squraat {a_N}- 一致的，推广了 Chatterjee（2007）的结果，同时在简单图的收敛序列中，证明了在高温相中不可能进行一致的测试和估计。我们还展示了我们的结果在合成和真实世界网络数据上的应用。

Jul, 2015

本文提供了一种新的较优 KL 误差的均场近似上下界，并推广到高阶马尔可夫随机场。结合组合数学和优化技术，我们还研究了估计 Ising 模型及马尔可夫随机场自由能的算法问题。我们提供了多种算法，在多项式时间复杂度内误差均控制在某个界内。

Feb, 2018

本文研究介绍了关于在局部收敛于树的图上的铁磁伊辛模型，通过证明原始图上的玻尔兹曼分布局部收敛于适当无限随机树上的玻尔兹曼分布并迭代一组平均场（空穴）方程，证明了定理无论在任何正温度和外部场中都能预测自由能的极限，同时局部边际分布可以近似。

Apr, 2008

提出了一种新的，具有物理解释的统计估计量来学习未知 Ising 模型的基础图，该估计量使用凸优化计算速度快，并且在适当的正则化下，可以以对数的速度回复基础图。

May, 2016