本文介绍了一种用于从一个由稀疏向量和 k 个随机向量张成的子空间中恢复稀疏向量的方法，并证明了当其支撑大小 s 满足 s ≦ n/√(k log n) 时，这种方法的稀疏向量恢复率较高；此外，该方法还可以近似地处理稀疏向量，但需要根据任何代理来选择最稀疏的输出，不同的代理对这种方法的表现也会有所影响，其中选出的代理越来越基于 ℓ1/ℓ2 范数，比起 ℓ1/ℓ∞ 范数，这种代理的成功恢复范围更大。

Oct, 2013

研究了两个基于机器学习应用中的问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题以及分解随机低秩超完备三阶张量的问题。通过分析和受到二次和方法的启发，提出了新的算法，其可以在更快的时间内实现与二次和方案相似的保证

Dec, 2015

在 “可能但艰难” 的稀疏主成分分析中，我们使用亚指数时间算法的能力来探索稀疏度和恢复时间的平滑权衡，提供了一种新的演变家族，并对低阶似然比进行分析，从而证明了我们算法所实现的权衡是最优的。

Jul, 2019

本文研究高斯正交和伯努利 - 高斯随机矩阵下种植向量的估计和检测问题，主要通过谱方法解决其中的计算问题。

May, 2021

本文研究了稀疏性转换模型的学习，并提出了交替算法以实现稳健的方阵。研究结果表明，与合成 K-SVD 相比，转换学习在图像降噪中具有良好的性能和显着的加速度。

Jan, 2015

本文研究字典学习中稀疏编码问题，在合理的数据统计假设下，我们基于随机初始化的次梯度下降算法，可以证明地恢复出非光滑、非凸的 L1 范数最小化问题的正交字典，相对于之前需要昂贵计算或精细初始化的证明方法有不同的优势。我们的分析开发了多种工具来表征非光滑函数的面貌，对证明带有非光滑激活函数（例如 ReLU）的深度网络的训练以及其他众多应用有独立的价值。初步实验印证了我们的分析，并表明我们的算法在恢复正交字典方面表现良好。

Oct, 2018

本文研究基于稀疏性的模型和技术在信号处理和图像应用中的应用，提出了针对特定结构的稀疏化运算符学习问题的交替最小化算法，并对其收敛性进行了分析，证明了在某些假设下，该算法收敛于数据的基础稀疏化模型。同时，数值模拟表明该算法对初始值具有较强的鲁棒性。

May, 2018

本文探究了迭代算法在生成模型变化下的韧性，以及一个与之相关的关于稀疏恢复的几何迭代方法，并在自然统计反问题中展示了我们方法的有效性。

Mar, 2022

本文研究了在稀疏解恢复的压缩感知中，包括基 Pursuit 问题、基 Pursuit 去噪问题等，在几个 $\ell_1$- 范数最小化问题中应用交替方向算法的方法，提出和研究了基于原始或对偶形式的两种算法，并通过与几种现有算法的比较，证明其在效率、稳定性和鲁棒性方面具有优越性。

Dec, 2009

研究了当 $b$ 在 $A$ 的部分列张成的低维子空间内时，基础追踪（BP）和正交匹配追踪（OMP）算法无法唯一地恢复 $x$ 且其最稀疏解不唯一的问题，提出了能够保证恢复子空间稀疏解的充分条件，解释了其几何意义，分析了其应用于稀疏表示分类（SRC）方法的正确性。

Jul, 2015