May, 2021
子空间种植向量的最优谱恢复
Optimal Spectral Recovery of a Planted Vector in a Subspace
Cheng Mao, Alexander S. Wein
TL;DR本文研究高斯正交和伯努利 - 高斯随机矩阵下种植向量的估计和检测问题，主要通过谱方法解决其中的计算问题。
Abstract
Recovering a planted vector $v$ in an $n$-dimensional random subspace of
$\mathbb{R}^N$ is a generic task related to many problems in machine learning
and statistics, such as dictionary learning, →
发现论文，激发创造
稀疏主成分分析的亚指数时间算法
在 “可能但艰难” 的稀疏主成分分析中，我们使用亚指数时间算法的能力来探索稀疏度和恢复时间的平滑权衡，提供了一种新的演变家族，并对低阶似然比进行分析，从而证明了我们算法所实现的权衡是最优的。
Jul, 2019
基于平方和证明的快速谱算法：张量分解和种植稀疏向量
研究了两个基于机器学习应用中的问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题以及分解随机低秩超完备三阶张量的问题。通过分析和受到二次和方法的启发，提出了新的算法，其可以在更快的时间内实现与二次和方案相似的保证
Dec, 2015
从结构化子空间的联合中鲁棒地恢复信号
本文探讨了非线性结构化信号模型的采样问题。我们发展了一种通用的框架，用于从给定的样本集合中稳健且高效地恢复这样的信号，特别关注 $x$ 可以表示为 $k$ 个子空间之和的情况。我们提出了一个混合 L2/L1 程序进行块稀疏向量恢复，并提出了一个基于块限制等距性条件的等效性条件，若满足该条件，可以确保恢复原始信号，并证明了我们的方法在存在噪声和建模误差的情况下具有稳定性。
Jul, 2008
信号恢复的最优谱初始化及其在相位恢复中的应用
本文提出了一个用于解决相位恢复和其他信号恢复问题的非凸优化算法中广泛使用的光谱方法的最优设计方案，该设计方案利用了最近在高维极限下的性能准确描述的结果，并将最优设计任务映射到带权 L2 函数空间中的一个受限制的优化问题。
Nov, 2018
几乎最优的无限制快速 Johnson-Lindenstrauss 变换
利用 Banach 空间中的概率新工具，将随机投影问题的研究推进到一个新的水平。其主要结果是可以线性映射任意 $N$ 个 $n$ 维实向量到一个 $O (log N polylog (n))$ 线性空间中，并在保持向量之间距离一定畸变的同时，对每个向量的映射可以在 $O (n log n)$ 时间内完成。
May, 2010