该研究分析了一个新颖的协方差阈值算法，并且证明了该算法在稀疏主成分分析中恢复支持的高可靠性，同时也探讨了核随机矩阵范数的新界限。

Nov, 2013

研究稀疏主成分分析、半定规划等算法在单脉冲模型中的应用，证明了 SDP 算法在 k≥Ω（√n） 时不能恢复稀疏脉冲，并且推测在单脉冲模型中，没有高效算法可以恢复 Ω（√n）稀疏度的脉冲。最后，提出经验结论，表明通过简单的协方差阈值算法可以实现对低稀疏度（k = O (√n)）下的恢复。

Jun, 2013

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

Mar, 2008

稀疏均值估计算法在存在对抗性异常值的情况下的研究，提出了一种在次二次时间内运行的鲁棒稀疏均值估计算法，并在检测弱相关性方面取得了算法进展。

Mar, 2024

本文研究使用凸松弛法解决高维机器学习问题时，统计与计算的权衡。对稀疏主成分分析（Sparse PCA）问题和 Sum-of-Squares（即 Lasserre / Parillo）凸松弛法进行了探究。通过研究发现基于次数 - 4 的 SoS 算法不能改善计算次数为 k² 的情况，为这种强大的凸松弛算法族中的一部分问题建立了平均情况下的下限，说明它们存在困难问题。

Jul, 2015

在高维环境中，本研究针对协方差矩阵 Σ 的 k 维稀疏主子空间进行估计，提出了一种基于稀疏主成分分析的半定松弛估计方法，并在理论上证明了该方法在一定条件下具有支持恢复能力和收敛速率优势。

Dec, 2023

通过研究 Le Cam 的连续性，我们探讨了用于检测稀疏向量存在的测试的统计极限，包括非光谱测试，并证明了对于高斯 Wishart 集合，PCA 阈值对于正向 spikes（自然先验）是最佳的，但这并不总是负向 spikes 的情况。

Jul, 2018

研究了两个基于机器学习应用中的问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题以及分解随机低秩超完备三阶张量的问题。通过分析和受到二次和方法的启发，提出了新的算法，其可以在更快的时间内实现与二次和方案相似的保证

Dec, 2015

本文研究高斯正交和伯努利 - 高斯随机矩阵下种植向量的估计和检测问题，主要通过谱方法解决其中的计算问题。

May, 2021