本文通过运用 Wasserstein 度量讨论混合模型中潜在混合度量的收敛性，研究 Wasserstein 距离与 Hellinger 和 Kullback-Leibler 度量之间的关系，并建立了离散度量的收敛率与概率混合分布的收敛率之间的联系，从而说明聚类中集群的收敛性和后验混合度量的收敛率。

Sep, 2011

本文介绍了学习高斯混合分布和算法鲁棒性统计的自然融合，提出了第一个可靠的算法，用于学习任意数量的高斯混合物，且仅需要混合权重（有界分数性）和成分之间的总变差距离与零保持一定距离的温和假设条件。算法的核心是一种新的方法，通过对某些生成函数应用一系列精心选择的微分运算来证明维度无关的多项式可辨识性，这些生成函数不仅编码了我们想要学习的参数，还编码了我们想要解决的多项式方程系统。我们展示了如何直接使用我们推导出的符号身份来分析自然的平方和松弛问题。

Nov, 2020

本研究提出了一种基于正交低秩张量分解的非参数混合模型理论，并研究了利用该理论恢复混合组分分布的问题。

Apr, 2019

基于形状约束函数估计的思路，本文提出了一种估计混合比例和未知分布的方法，研究了其一致性和收敛速率，开发了自动化的无分布有保证的混合比例置信下限估计方法，并分析了在天文与微阵列实验中的应用。

Apr, 2012

通过有限混合物逼近一般的高斯位置混合物，在具有紧支持或适当的尾部概率假设的混合分布族中确定实现所需精度（通过各种 $f$- 分歧度测量）的有限混合物的最小阶数，其中上界是通过使用局部矩匹配技术实现的，下界是通过将最佳逼近误差与某些三角矩矩阵的低秩逼近联系起来，然后通过对其最小特征值进行精细的谱分析确定的。在高斯混合分布情况下，该结果纠正了之前在 [Allerton Conference 48 (2010) 620-628] 中的下界。

Apr, 2024

使用代数方法建立了鉴定隐藏类模型参数的一般方法，包括有限或非参数混合、隐藏马尔可夫模型和随机图混合模型，并且发现在参数化设置中，传统定义的可辨识性通常太强，在非参数设置中，受到限制的混合分布才能获得可识别性。

Sep, 2008

本文探讨了混合分布下的生物进化树的重建问题，并在引入线性测试的概念时给出了相应的二元定理，并使用了凸规划二元对偶的想法，最后与代数几何角度联系起来。

Sep, 2006

本文对使用 Matern 核的加法混合在单输出高斯过程模型中的常见做法进行了批判性分析，并研究了 Matern 核的乘法混合在多输出高斯过程模型中的特性。通过一系列理论结果，我们推导出对于单输出情况，Matern 核的平滑性由最不平滑的成分决定，并且具有这样一个内核的高斯过程等效于最不平滑的核成分。此外，我们证明了各个核组件中的混合权重或参数都不可辨。随后，我们转向多输出高斯过程模型，并分析了乘法核中协方差矩阵 A 的可辨识性，其中 K (x, y) = AK_0 (x, y) ，K_0 是标准的单输出核，比如 Matern 核。我们展示了 A 可辨识，但具有多个倍数常数的特性，这表明乘法混合非常适用于多输出任务。我们的发现得到了对单输出和多输出情况的大量模拟和实际应用的支持。这项研究为高斯过程模型的核选择和解释提供了洞察，强调了在不同任务中选择适当的核结构的重要性。

Oct, 2023

研究了在高维高斯混合假设下，少量数据受到对手损坏的情况下的高效可学习性，提出了一种多项式算法并证明了在成分经过配对后在总变异距离上分离时，该问题是可多项式学习的；这种算法是第一个可处理 $k=2$ 的高斯混合问题的多项式时间算法，并使用基于 Sum-of-Squares 证明算法的技术，提出了一种新的用于高斯混合的鲁棒可辨识性证明方法和使用 SoS 可证明的反集中方法和新的特征距离度量组来解决问题。

May, 2020

本文介绍了一种基于矩估计的计算方法，并应用新颖且简单的降维技术将上界推广到任意维数 $d>1$，同时发现了一些样本复杂度较小的特殊情况，同时我们的结果也适用于在总变异距离上学习混合物的每个组件，其中我们的算法显著提高了样本复杂度。

Apr, 2014