提出了一种多项式时间 / 样本复杂度方法来学习离散域上的 $r$ 个离散乘积分布的混合，利用张量分解和矩阵完成方法降低难度，该方法在统计上是一致的，并提供了有限的样本保证。

Nov, 2013

本文介绍了学习高斯混合分布和算法鲁棒性统计的自然融合，提出了第一个可靠的算法，用于学习任意数量的高斯混合物，且仅需要混合权重（有界分数性）和成分之间的总变差距离与零保持一定距离的温和假设条件。算法的核心是一种新的方法，通过对某些生成函数应用一系列精心选择的微分运算来证明维度无关的多项式可辨识性，这些生成函数不仅编码了我们想要学习的参数，还编码了我们想要解决的多项式方程系统。我们展示了如何直接使用我们推导出的符号身份来分析自然的平方和松弛问题。

Nov, 2020

本文提出了一种可以在多项式时间内确定高斯混合分布的组成部分的算法，其核心是 “距离集中” 结果，使用等周不等式，它们建立了根据混合分布生成的两个点之间的距离的概率分布的界限，同时还形式化了将高斯混合拟合到非结构化数据的最大似然问题。

Mar, 2005

本文解决了高维度任意固定数目成分的高斯混合分布在多项式学习方面存在问题的问题，提供了降维方法来将学习高维混合分布降至低维学习问题，并利用实代数几何学工具提供了多项式族分布的学习方法。

Apr, 2010

提出了第一个多项式时间算法来确定具有任意常数个分量的 Mallows 模型的学习参数。同时，通过分析和限制，研究了学习混合 Mallows 模型的复杂性，并展开对改进组成数量依赖性的探索。

Aug, 2018

本文提出了第一个多项式时间算法，利用张量分解技术学习两个 Mallows 模型混合的参数，解决了之前没有理论保证且容易卡在局部最优解的问题。

Oct, 2014

在高维情况下，使用平滑分析方法可以在多项式时间内使用多项式数量的样本学习带有随机扰动参数的高斯混合模型，通过利用高斯分布的高阶矩的组合结构并推导其对称性，探索新的高斯混合物的时刻张量的分解方法以及构建结构化随机矩阵的奇异值的下界。

Mar, 2015

本文对使用 Matern 核的加法混合在单输出高斯过程模型中的常见做法进行了批判性分析，并研究了 Matern 核的乘法混合在多输出高斯过程模型中的特性。通过一系列理论结果，我们推导出对于单输出情况，Matern 核的平滑性由最不平滑的成分决定，并且具有这样一个内核的高斯过程等效于最不平滑的核成分。此外，我们证明了各个核组件中的混合权重或参数都不可辨。随后，我们转向多输出高斯过程模型，并分析了乘法核中协方差矩阵 A 的可辨识性，其中 K (x, y) = AK_0 (x, y) ，K_0 是标准的单输出核，比如 Matern 核。我们展示了 A 可辨识，但具有多个倍数常数的特性，这表明乘法混合非常适用于多输出任务。我们的发现得到了对单输出和多输出情况的大量模拟和实际应用的支持。这项研究为高斯过程模型的核选择和解释提供了洞察，强调了在不同任务中选择适当的核结构的重要性。

Oct, 2023

本文主要探讨了有限混合物中参数的可识别性和收敛行为，以及使用额外混合组件进行模型拟合的影响，并给出了强可识别性的一般理论，以及对于某些弱可识别性的模型，它们密度函数的代数结构对模型参数的估计收敛率具有决定作用，本文通过模拟研究了多个设置的的收敛率。

Jan, 2015

本研究通过样本的简化抽样学习了一个代表复杂模型的概率分布，该模型有广泛的应用范围，包括无监督学习，主题模型和协同过滤。

Apr, 2015