互联网拓扑的里奇曲率

Jan, 2015

Ricci Curvature of the Internet Topology

Chien-Chun Ni, Yu-Yao Lin, Jie Gao, Xianfeng David Gu, Emil Saucan

TL;DR本文利用 Ollivier 和 Lin 的离散 Ricci 曲率分析了互联网的曲率，发现 Ricci 曲率的分布广泛，表明网络拓扑结构是不均匀的，与节点度和聚类系数等本地量和介数中心性和网络连通性等全局量以及地理距离等辅助属性具有有趣的联系，这些观察结果丰富了复杂网络理论中的几何结构。

Abstract

Analysis of Internet topologies has shown that the internet topology has negative curvature, measured by Gromov's "thin triangle condition", which is tightly related to core congestion and route reliability. In t

internet topology negative curvature ricci curvature network distribution complex network theory

发现论文，激发创造

Ollivier 的 Ricci 曲率、局部聚类和图的曲率维数不等式

本文从图的三角形存在性和相对频率这一基本重要属性出发，研究了三角形存在性与广义 Ricci 曲率在马尔可夫过程和度量空间中的应用，并探索了在图中以此推导出的曲率下界和曲率维数不等式。

Mar, 2011

超图的 Ollivier-Ricci 曲率：一个统一的框架

通过将几何和拓扑学结合起来，曲率是一种功能强大且表达力强的不变量。我们开发了 ORCHID，这是一种灵活的框架，可以将 Ollivier-Ricci 曲率推广到超图，并证明结果曲率具有有利的理论特性，在不同领域的合成和实际超图上进行了广泛实验，证明 ORCHID 曲率不仅可扩展性强，而且有用于执行各种超图任务。

Oct, 2022

快速评估 Ollivier-Ricci 曲率下界：理论与计算的桥梁

我们提出了一种使用 Wasserstein 距离的广义 Ricci 曲率（ORC）的简化方法，该方法在计算复杂性上具有线性，特别适用于分析大规模网络，并通过大量模拟和对合成和真实数据集的应用来展示了该方法在评估 ORC 方面的显著改进。

May, 2024

复杂网络中两种离散的 Ricci 曲率的比较分析

本研究对图或网络的两种离散 Ricci 曲率形式，即 Forman-Ricci 曲率和 Ollivier-Ricci 曲率进行了实证比较分析。在更广泛的模型和实际网络中进行了广泛的计算分析，表明了两种离散曲率在许多网络中高度相关，具有相似的结构和行为特性。此外，通过引入转化 Forman-Ricci 曲率，研究显示，两种曲率之间的相关性更高，特别是在真实网络中，可以利用 Forman-Ricci 曲率来替代 Ollivier-Ricci 曲率进行更快速的计算和分析。

Dec, 2017

定向超图的 Ollivier Ricci 曲率

本文提出了有向超图的 Ricci 曲率定义，并探讨了这个定义的后果，它推广了图的 Ollivier 定义，并涉及到一个精心设计的顶点集之间的最优输运问题。

Jul, 2019

负曲率对生物和社会网络的拓扑学影响

本文通过一项组合负曲率（又称双曲性）的测量方法，展示了许多生物和社交网络呈现出双曲性质，证明了双曲网络的优越性质对于可靠最短路径和网络中心节点的存在具有重要影响。

Mar, 2014

网络的大规模曲率

该论文揭示了大规模网络的全局曲率特征对核心拥塞的影响，通过分析全球真实数据网络的实测数据支持了这个观点。

Jul, 2009

度量空间上马尔可夫链的 Ricci 曲率

该研究定义了度量空间中 Markov 链的 Ricci 曲率，并将其与概率空间的 Wasserstein 运输距离联系起来，证明正 Ricci 曲率意味着具有谱间隔、Gaussian 集中定理和某种修改后的对数 Sobolev 不等式。

Jan, 2007

数据云上 Ollivier 瑞士曲率的连续极限：逐点连续性和全局下界

研究低维流形上的曲率与由采样点构成的随机几何图的曲率之间的关系，并讨论了该全局离散曲率边界对图上热核的收缩性质和数据云中流形学习的影响。

Jul, 2023

超图的新输运距离及其相关的黎曼曲率

本文介绍了粗糙的 Ollivier 图 Ricci 曲率以及 Lin-Lu-Yau 的修改，提出了一种适用于超图的新传输距离，并研究了一种广义的 Lin-Lu-Yau 类超图曲率。作为应用，从我们的传输距离中得出一个与低 Ricci 曲率下的超图的 Bonnet-Myers 类型估计相联系的下限。值得进一步研究。

May, 2021