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快速评估 Ollivier-Ricci 曲率下界：理论与计算的桥梁
我们提出了一种使用 Wasserstein 距离的广义 Ricci 曲率（ORC）的简化方法，该方法在计算复杂性上具有线性，特别适用于分析大规模网络，并通过大量模拟和对合成和真实数据集的应用来展示了该方法在评估 ORC 方面的显著改进。
PDFa month ago
DeepRicci：自我监督的图结构特征协同细化，缓解过度压缩
通过自我监督的黎曼模型 DeepRicci，利用黎曼几何中的里奇曲率对典型图神经网络进行超平方压缩解决的计算、建模和利用里奇曲率的挑战，通过几何对比学习在不同几何视图之间优化节点特征并通过可微的里奇曲率背向流同时优化图结构
PDF5 months ago
数据云上 Ollivier 瑞士曲率的连续极限：逐点连续性和全局下界
研究低维流形上的曲率与由采样点构成的随机几何图的曲率之间的关系，并讨论了该全局离散曲率边界对图上热核的收缩性质和数据云中流形学习的影响。
PDFa year ago
超图的新输运距离及其相关的黎曼曲率
本文介绍了粗糙的 Ollivier 图 Ricci 曲率以及 Lin-Lu-Yau 的修改，提出了一种适用于超图的新传输距离，并研究了一种广义的 Lin-Lu-Yau 类超图曲率。作为应用，从我们的传输距离中得出一个与低 Ricci 曲率下
PDF3 years ago
ICMLRicciNets: 利用 Ricci Flow 进行曲率引导修剪的高性能神经网络
提出了一种在训练之前识别随机连接神经网络中显著计算路径的新方法，该计算图根据本地图测量定义的节点质量概率函数进行修剪，并由基于强化学习的控制神经网络产生的超参数进行加权。使用 Ricci 曲率的定义来删除低重要性的边。该方法显示出几乎 35
PDF4 years ago
无权复杂网络的 Forman-Ricci 曲度和持续同调
本文介绍了拓扑数据分析及其在研究复杂网络中的应用，通过给网络加权并用 Forman 离散版本的 Ricci 曲率以及边介数中心度这两个量化工具，计算网络的持续同调，实现区分有不同拓扑性质的模型和真实网络。
PDF5 years ago
定向超图的 Ollivier Ricci 曲率
本文提出了有向超图的 Ricci 曲率定义，并探讨了这个定义的后果，它推广了图的 Ollivier 定义，并涉及到一个精心设计的顶点集之间的最优输运问题。
PDF5 years ago
通过多边际最优输运计算超图的曲率
本文通过引入自然定义的随机游走的多边际最优输运问题，为超图引入了曲率的新定义，这种曲率被称为粗标量曲率，它是 Ollivier（2009）在度量空间上 Markov 链的 Ricci 曲率的最近定义的一般化，并且在超图是从 Riemanni
PDF6 years ago
复杂网络中两种离散的 Ricci 曲率的比较分析
本研究对图或网络的两种离散 Ricci 曲率形式，即 Forman-Ricci 曲率和 Ollivier-Ricci 曲率进行了实证比较分析。在更广泛的模型和实际网络中进行了广泛的计算分析，表明了两种离散曲率在许多网络中高度相关，具有相似的
PDF7 years ago
超图的谱
通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和
PDF7 years ago
互联网拓扑的里奇曲率
本文利用 Ollivier 和 Lin 的离散 Ricci 曲率分析了互联网的曲率，发现 Ricci 曲率的分布广泛，表明网络拓扑结构是不均匀的，与节点度和聚类系数等本地量和介数中心性和网络连通性等全局量以及地理距离等辅助属性具有有趣的联系
PDF9 years ago
Ollivier 的 Ricci 曲率、局部聚类和图的曲率维数不等式
本文从图的三角形存在性和相对频率这一基本重要属性出发，研究了三角形存在性与广义 Ricci 曲率在马尔可夫过程和度量空间中的应用，并探索了在图中以此推导出的曲率下界和曲率维数不等式。
PDF13 years ago
度量空间上马尔可夫链的 Ricci 曲率
该研究定义了度量空间中 Markov 链的 Ricci 曲率，并将其与概率空间的 Wasserstein 运输距离联系起来，证明正 Ricci 曲率意味着具有谱间隔、Gaussian 集中定理和某种修改后的对数 Sobolev 不等式。
PDF17 years ago