使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

Nov, 2019

本文提出一种全数据驱动的方法，利用自编码神经网络组件估计哈密顿系统的相空间，通过另一个神经网络组件来逼近其哈密顿函数并在两个组件之间进行联合训练，提取了摆锤的相空间和生成哈密顿函数。

Jul, 2019

本文提出了一种基于密度泛函理论的分子性质预测机器学习算法，利用高斯型轨道函数创建分子的代理电子密度，并计算不变的 “固体谐波散射系数”，由此对不同尺度下的不同类型相互作用进行建模，并通过多线性回归计算出分子的各种物理性质，此算法在小型数据集方面已达到接近 DFT 预测精度，同时非常可解释。

May, 2018

该研究论文提出了研究对称矩阵的 $P$ 个连续特征向量跨度的稳定性的一般框架，其包括量子耗散和金融风险控制等多种方向，并以奇异值为基础，特别研究了高斯正交矩阵和协方差矩阵的情况。

Mar, 2012

本研究探讨了学习和利用孤立量子力学系统的哈密顿量及其变分热态估计进行数据分析技术的可能性，并使用量子哈密顿基模型的方法进行产生建模，证明可以用混合态表示这样的大型强子对撞机数据。在进一步步骤中，我们将学习到的哈密顿量用于异常检测，表明不同样本类型一旦被视为量子多体系统，就可以形成不同的动力行为。利用这些特征来量化样本类型之间的差异。我们的研究结果表明，设计用于场论计算的方法可以在机器学习应用中加以利用，以将理论方法应用于数据分析技术。

Nov, 2022

本文研究了如何使用机器学习对共轨行星中的小行星进行分类。通过考虑不同种类的运动以及时间序列特征提取等方法，我们展示了机器学习算法在识别和分类时间序列方面的高性能。

Sep, 2023

本研究使用算子理论方法通过不稳定周期轨道（UPOs）分析混沌系统，采用数据驱动的方法进行 UPO 的检测、识别和稳定化，包括使用核积分算子在延迟坐标系中检测 UPO、利用 Koopman 算子将动态行为表示为 Koopman 特征函数空间中的线性方程以识别每个 UPO 的动态行为、将该方法扩展为可解释的机器学习框架以稳定奇异吸引子的 UPOs，并以 Lorenz 吸引子作为案例研究来说明我们方法的效果。

Sep, 2023

该研究通过应用机器学习技术（FJet）获得了一个动力学模型，然后使用 Lie 对称技术对这个动力学模型进行分析，得到了运动常数。该分析针对一维和二维谐振子的受守恒与非守恒情况进行，找到了在欠阻尼、过阻尼和临界阻尼情况下的常数。此外，该研究还在各向同性和非各向同性情况下找到了常数，并推广到任意维度。研究还确认了一个常数，使角动量在所有频率之间的比例上得到推广。该研究方法可以从单个通用数据集产生多个运动常数。

Mar, 2024

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019

讨论偏微分算子及相关表达式的特征值计数函数渐近行为，特别关注尖锐渐近行为。这里使用了维尔渐近行为、带维尔主项和修正项的渐近行为以及非维尔主项的渐近行为。半经典微局部分析、奇异传播和相关动力学起着至关重要的作用。从一般理论开始，然后考虑强磁场下的薛定谔与狄拉克算子，最后应用于带或不带磁场的重原子和分子基态能级的渐近行为。

Aug, 2016