Mar, 2015

SE (2) 中数据驱动的 Sub-Riemannian 测地线的 PDE 方法

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TL;DR本研究针对图像分析应用中的亚黎曼几何问题，提出了基于新的波前传播算法的模型，该模型采用基于马克思主义最大值原理（PMP）的 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）系统，用于反向积分求解亚黎曼（SR）测地线，处理视网膜和合成图像中的明显优势。
sub-riemannian geodesicswavefront propagation algorithmhamilton-jacobi-bellman systempontryagin's maximum principleelongated structures
发现论文，激发创造
  • 在 SRV 框架中计算流形值曲线之间的距离和测地线

    本文研究了 Riemann 流形 M 上的开曲线，并在这些路径空间中提出了一种重参数不变的度量。使用由 Srivastava 等人引入的平方根速度函数（SRVF）在 M'=Imm ([0,1],M) 的切空间上定义了一个 Riemann 度量，由此得到了 M' 的一阶 Sobolev 度量和将和曲线的 SRV 表示之间的 L2 距离考虑在内的距离。利用此度量的测地线方程定义了 M' 上的指数映射，进而构造了一条曲线到另一条曲线的最优变形路径，需要特别考虑曲线位于双曲半平面的情况。

    Jan, 2016

  • 最优输运度量下概率测度的主要地球线分析

    本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

    Jun, 2015

  • 应用于图像分析的 2D 和 3D Reeds-Shepp 汽车变体的最优路径

    本文提出了一种基于偏微分方程的方法，用于找到 Reeds-Shepp 小车的最优路径。通过在包含曲率和长度惩罚的数据驱动功能中最小化，我们计算了高度各向异性 Finsler 度量下各种变体的距离图，使用基于特定离散化方案的快速行进法找到了短路径。最后我们证明了该方法在提取医学图像中的复杂管状结构方面的潜力。

    Dec, 2016

  • 旋转平移的李群上的最优输运

    在这篇论文中，我们针对 SE2 提出了一种计算框架，用于李群中的最优输运，并报告了在图像重心、平面方向场插值和 SE2 上的 Wasserstein 梯度流方面的宝贵进展。

    Feb, 2024

  • 针对 Schrödinger 桥问题的 Wasserstein 近端算法：非线性漂移下的密度控制

    通过使用 Kolmogorov 偏微分方程和近端算法，研究非线性动力学中的 Schr"{o} dinger 桥问题，并提供了数值例子。

    Dec, 2019

  • 限制随机微分方程的确定性粒子流

    本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

    Oct, 2021

  • Finsler 弹性线极小路径方法的全局最小值

    本文提出了一种创新的曲率惩罚的最小路径模型，通过采用升维 Finsler 度量和 Euler elastica 曲线，并引入曲率惩罚项，实现了对最小路径模型的改进和优化，有效提高了该模型的曲线活性，在封闭轮廓检测、感性组合和管状结构提取等领域有实际应用。

    Dec, 2016

  • 确证最优离群点鲁棒几何感知：半定松弛和可扩展全局优化

    该研究提出了第一个通用且可扩展的框架，用于设计可靠的几何感知算法，以在存在异常值的情况下证明其准确性，并在六个几何感知问题上进行了评估。

    Sep, 2021

  • 应用于 PDE 代理的柔性 SE (2) 图神经网络

    本文提出了一种新颖的方法，构建与 2D 旋转和平移等变的图神经网络，并将它们作为非格网域上的 PDE 替代物。我们展示了将表示与主轴对齐的效果，使我们能够避开许多约束，同时保持 SE (2) 等变性。通过将我们的模型应用于流体流动模拟并针对非等变模型进行全面评估，我们证明在数据效率和准确性方面取得了显著进展。

    May, 2024

  • 计算投影鲁棒瓦瑟斯坦距离的黎曼块坐标下降方法

    本文提出了一种基于新颖的正则化最大最小化问题的 Riemann 块坐标下降（RBCD）方法，用于解决高维概率分布下 Wasserstein 距离的问题。该方法能够有效地进行降维和计算，适用于大规模问题。数值结果表明，该方法比现有的一些算法更加高效。

    Dec, 2020