利用 $SE (2)$ 群卷积提出了一种旋转和平移协变的深度学习框架，可处理旋转输入样本，适用于组织病理学、视网膜成像和电子显微镜等应用，无需数据增强且性能比标准形式的 CNNs 要好。

Apr, 2018

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

该论文提出了一种在潜在的全局转换情况下进行离散最优传输的通用框架，并通过采用灵活类的不变性来选择转换进行联合最优化求解，成功解决了包括无监督词汇翻译基准在内的各种任务。

Jun, 2018

该论文提出了一种方法，可以将 Lie 群适配到高维数据集上，通过一个特定的模糊算子使推理可以逃脱局部最小值，鼓励发现稀疏的、最小距离的状态之间的变换，同时演示了如何在自然图像补丁和自然视频序列上进行变换学习和推理。

Jan, 2010

提出了一种使用提取自动编码转换的 Lie 群 PG（2）对图像进行表示学习，并通过在旋转群 SO（3）中估计无法计算的黎曼对数的方法来度量变换之间的测地线距离的自监督学习方法（AETv2），在多个任务中表现优于其他最先进的自监督模型。

Nov, 2019

本文提出了一种新的优化传输框架：Tsallis 正则化最优传输（ rot），将 Monge-Kantorovitch 和 Sinkhorn-Cuturi 两种主要的最优传输方法统一在一起，并将 Wasserstein 到 Kullback-Leibler 之间的一系列失真扭曲纳入考虑，拓展了原有方法的适用范围。在社会科学研究中的重大应用中，它提供了一个方便的框架：当存在侧面信息时，可以计算优化传输方案本身的联合分布。通过 2012 年美国总统选举的数据实验，证明了该方法在还原种族和选民偏好的联合分布方面的潜力。

Sep, 2016

基于受视觉皮层 V1 启发并赋予 rototranslation 群 SE (2) 一个次黎曼结构，我们提出了一种基于次椭球扩散的图像修复和增强算法。通过我们称之为 WaxOn-WaxOff 的过程，我们创新性地改进了 Citti、Sarti 和 Boscain 等人之前的方法的实现，以防止消失并能够产生更清晰的结果。我们还利用次黎曼结构为 SE (2) 定义了一个全新的类似于经典二维图像处理中的 unsharp 滤波器的 unsharp filter，并应用于图像增强。我们在视网膜扫描中的血管增强上演示了我们的方法。

Aug, 2023

本文提出一种框架，通过引入 SE（2）-group 卷积层在卷积神经网络中编码 SE（2）特殊欧几里得运动群的几何结构，实现了平移和旋转等变性。该结构可以学习具有离散定向维度的特征表示，并确保其输出在离散旋转集下具有不变性。在三种不同的组织病理图片分析任务（有丝分裂检测，细胞核分割和肿瘤分类）上，该框架取得了一致的性能提高。

Feb, 2020

本文提出了一种基于方向图案匹配的二维图像对象检测方法，使用方向得分表示数据，通过交叉相关性实现图案的直观和直接检测，并通过使用平滑样条构建适当的模板和优化 B 样条基础来发现位置方向上的曲面几何，取得了在三种不同的应用程序中最先进的结果：视网膜中的视神经头检测（1737 张图像上的 99.83％成功率），视网膜中的黄斑检测（1616 张图像上的 99.32％成功率）以及常规照相机图像中的瞳孔检测（1521 张图像上的 95.86％）。

Mar, 2016

该研究提出了一种基于特殊正交群上的同步问题，该问题包括从它们成对比率的噪声测量中估计一组未知的旋转。它的最小二乘解可以通过谱松弛或半定规划来近似，其具有类似于 Max-Cut 的近似算法。该研究通过提出偏差平方和的罚函数来弱化其次方项，并引出了一种求解该问题的凸优化方法，同时在特定噪声模型下，证明了其稳定性并得到了相位转变行为的模拟结果。

Nov, 2012