针对 Schrödinger 桥问题的 Wasserstein 近端算法：非线性漂移下的密度控制

Dec, 2019

针对 Schrödinger 桥问题的 Wasserstein 近端算法：非线性漂移下的密度控制

Wasserstein Proximal Algorithms for the Schrödinger Bridge Problem: Density Control with Nonlinear Drift

Kenneth F. Caluya, Abhishek Halder

TL;DR通过使用 Kolmogorov 偏微分方程和近端算法，研究非线性动力学中的 Schr"{o} dinger 桥问题，并提供了数值例子。

Abstract

We study the Schr\"{o}dinger bridge problem (SBP) with nonlinear prior dynamics. In control-theoretic language, this is a problem of minimum effort steering of a given joint state probability density function (PDF) to another over a finite time horizon, subject to a controlled stochastic differential evolution of the state vector. For generic nonlinear drift

schr"{o}dinger bridge problem nonlinear dynamics kolmogorov partial differential equations proximal algorithm numerical examples

发现论文，激发创造

随机线性系统的薛定谔桥缩减系数

对于给定的初始状态密度，施加控制扩散和截止约束的随机最优控制问题，通过固定点递归迭代数值求解 Schr"{o} dinger 桥问题，在经典和线性系统设置下广泛应用。本研究对与 Schr"{o} dinger 系统的收敛相关的收缩系数提供了新的几何和控制理论解释，基于这些解释，指出通过对端点支持集进行预处理可以改进线性 SBPs 的最坏收缩系数的计算。

Sep, 2023

软约束薛定谔桥：一种随机控制方法

通过允许终端分布与 μ_T 不同，但惩罚两个分布之间的 Kullback-Leibler 散度，我们提出了一种软约束的 Schrödinger bridge（SSB）的最优控制方法，并且从理论上推导了其解决方案，表明最优控制过程的终端分布是 μ_T 和其他分布的几何混合，该结果进一步应用于时间序列设置，并提出了鲁棒性生成扩散模型的应用。我们提出了一种基于评分匹配的算法，用于从几何混合中进行采样，并通过对 MNIST 数据集的数值实例展示其用途。

Mar, 2024

可证收敛的 Schrödinger 桥及其在概率时间序列插值中的应用

本文提出了基于逼近投影的 Schrödinger bridge 算法的首个收敛性分析，成功地将其应用于概率时间序列插补中，以生成缺失值并达到了业内的最佳表现。通过优化传输成本，该算法探索了概率时间序列中的时间和特征模式。

May, 2023

应用于基于得分的生成建模的扩散薛定谔桥

通过将高斯噪声逐渐应用于复杂的数据分布，构建了一个确定性的生成模型，对应于具有时间不均匀漂移的倒退随机微分方程，用基于分数匹配的方法估计漂移。本文提出了 Diffusion SB 方法来处理 Schrödinger Bridge 问题，近似了迭代比例拟合过程，DSB 具有广泛的适用性，是流形上 Sinkhorn 算法的连续状态空间概率化推广。

Jun, 2021

通过最大似然解决 Schrödinger 桥

本文研究了 Schrödinger 桥问题的最大似然估计等效性，并提出了使用高斯过程估计 Schrödinger 桥的数值方法，并展示了在数字模拟和实验中的实际应用。

Jun, 2021

限制随机微分方程的确定性粒子流

本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

Oct, 2021

具有二次状态成本的 Schrödinger 桥精确可解

本研究提出了 Schrödinger 桥的正则化变体，该桥具有二次状态成本，鼓励最优样本路径与名义水平保持接近。我们导出了这个马尔可夫核的闭式解，该解恢复了传统 Schrödinger 桥的解，并且与量子力学中某些确切可解模型有关联。

Jun, 2024

广义 Schrödinger 桥匹配

该研究论文提出了一种通用的分布匹配算法，名为 Generalized Schrödinger Bridge Matching (GSBM)，用于训练扩散模型，并通过解决条件随机最优控制问题，采用变分近似和路径积分理论进行优化，从而在处理特定任务时显著提高可扩展性和稳定性。

Oct, 2023

基于 Sinkhorn Losses 的神经 Schrödinger Bridge：应用于胶体自组装的数据驱动最小努力控制

通过神经网络的新进展，我们提出了一个名为 ' 神经 Schrödinger 桥 ' 的数据驱动学习和控制框架，以解决胶体自组装的一类广义 Schrödinger 桥问题，通过学习受控漂移和扩散系数，我们在分布终点约束下训练了第三个网络，并以胶体自组装的数值案例研究证明了所提出框架的有效性。

Jul, 2023

不平衡扩散薛定谔桥

该研究提出一种新的神经参数化方法：非平衡扩散 Schrödinger Bridge（DSBs）。该方法可以模拟当端点是概率分布，且质量未被守恒时，人口的时间演化，并可应用于分析癌症药物的单细胞响应和病毒变异的传播过程。

Jun, 2023