应用于图像分析的 2D 和 3D Reeds-Shepp 汽车变体的最优路径

Dec, 2016

应用于图像分析的 2D 和 3D Reeds-Shepp 汽车变体的最优路径

Optimal Paths for Variants of the 2D and 3D Reeds-Shepp Car with Applications in Image Analysis

Remco Duits, Stephan P.L. Meesters, Jean-Marie Mirebeau, Jorg M. Portegies

TL;DR本文提出了一种基于偏微分方程的方法，用于找到 Reeds-Shepp 小车的最优路径。通过在包含曲率和长度惩罚的数据驱动功能中最小化，我们计算了高度各向异性 Finsler 度量下各种变体的距离图，使用基于特定离散化方案的快速行进法找到了短路径。最后我们证明了该方法在提取医学图像中的复杂管状结构方面的潜力。

Abstract

We present a pde-based approach for finding optimal paths for the Reeds-Shepp car. In our model we minimize a (data-driven) functional involving both curvature and length penalization, with several generalization

pde-based approach optimal paths reeds-shepp car distance maps curve optimization model

发现论文，激发创造

Finsler 弹性线极小路径方法的全局最小值

本文提出了一种创新的曲率惩罚的最小路径模型，通过采用升维 Finsler 度量和 Euler elastica 曲线，并引入曲率惩罚项，实现了对最小路径模型的改进和优化，有效提高了该模型的曲线活性，在封闭轮廓检测、感性组合和管状结构提取等领域有实际应用。

Dec, 2016

SE (2) 中数据驱动的 Sub-Riemannian 测地线的 PDE 方法

本研究针对图像分析应用中的亚黎曼几何问题，提出了基于新的波前传播算法的模型，该模型采用基于马克思主义最大值原理（PMP）的 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）系统，用于反向积分求解亚黎曼（SR）测地线，处理视网膜和合成图像中的明显优势。

Mar, 2015

从数据学习流形快速可靠的最短路径

我们提出了一种快速、简单、健壮的算法，用于计算从数据中学习的黎曼流形上的最短路径和距离。该算法利用常微分方程组（ODE）求解，通过固定点迭代方案来提高求解器的稳定性和降低计算成本。在黎曼度量学习和深度生成模型的实验中，我们证明了该算法相比于最先进的通用求解器和专用求解器在速度和稳定性方面的重大改进。

Jan, 2019

流线和测地线：光滑流形上的几何问题

通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。

May, 2023

流形增强的伊可纳方程：不同 iable 流形上的测地距离和流动

机器学习模型发现的流形提供了底层数据的紧凑表示。这项工作提出了一种基于模型的距离场和流形上的测地线流的参数化方法，利用流形增强 Eikonal 方程的解。我们展示了流形的几何对距离场的影响，并利用测地线流直接获得全局长度最小曲线。这项工作为可微流形上的统计和降阶建模开辟了机会。

Oct, 2023

完美形状：从 2D 标志点中可证明的最优 3D 形状重建

该研究通过采用三维可变形形状模型，将三维形状重建问题转化为相机姿态和线性形状参数的联合优化，使用 Lasserre 的 SOS 松弛层次来解决问题，并通过添加一个异常值剔除层和使用新的 TLS robust 代价函数来解决 TLS 问题，研发出一个鲁棒的三维形状重建算法 Shape#，可以容忍 70% 的异常值，达到了最先进的性能。

Nov, 2019

构建最优轨迹问题的价值函数及其在图像处理中的应用

本文提出了一种解决 Hamilton-Jacobi 方程的算法，用于优化车辆在指定区域内行驶的最佳轨迹问题，旨在利用数值方法来找到最小化行驶成本和终端成本的轨迹，并将此算法应用于图像处理领域。

Mar, 2013

深度生成模型的快速近似测地线

通过在来自聚合近似后验的有限样本图中找到最短路径，我们提出了一种解决高维空间中数据相似性计算的方法，并在图像数据的多个实验中进行了验证。

Dec, 2018

第三个 del Pezzo 上的数值 Kaehler-Einstein 度量

本文研究第三类 del Pezzo 曲面的 Kaehler-Einstein 度量，将 Einstein 方程约化为两个实维的 Monge-Ampere 方程，并运用三种不同算法数值求解得到该度量，可以应用到一般的 toric 流形上。

Mar, 2007

在 SRV 框架中计算流形值曲线之间的距离和测地线

本文研究了 Riemann 流形 M 上的开曲线，并在这些路径空间中提出了一种重参数不变的度量。使用由 Srivastava 等人引入的平方根速度函数（SRVF）在 M'=Imm ([0,1],M) 的切空间上定义了一个 Riemann 度量，由此得到了 M' 的一阶 Sobolev 度量和将和曲线的 SRV 表示之间的 L2 距离考虑在内的距离。利用此度量的测地线方程定义了 M' 上的指数映射，进而构造了一条曲线到另一条曲线的最优变形路径，需要特别考虑曲线位于双曲半平面的情况。

Jan, 2016