利用行列式点过程进行多样地标采样，实现可扩展流形学习

Mar, 2015

利用行列式点过程进行多样地标采样，实现可扩展流形学习

Diverse Landmark Sampling from Determinantal Point Processes for Scalable Manifold Learning

Christian Wachinger, Polina Golland

TL;DR本文介绍了一种基于确定性分布采样的非欧几里得空间地标选择方法，能够解决大量点集的流形学习计算问题，并在原始数据集的基础上恢复局部几何，利用 Bhattacharyya 距离进行相似性计算和嵌入，与现有技术相比大幅提升了性能。

Abstract

High computational costs of manifold learning prohibit its application for large point sets. A common strategy to overcome this problem is to perform dimensionality reduction on selected landmarks and to successi

manifold learning dimensionality reduction nyström method determinantal sampling landmark selection

发现论文，激发创造

基于均匀地标采样和约束局部线性嵌入的可伸缩流形学习

基于机器学习和数据科学的关键方法之一，流形学习旨在揭示高维空间中复杂非线性流形内部的内在低维结构。我们提出了一种可扩展的流形学习方法，可以高效地处理大规模和高维数据，从而应用于可视化、分类等领域。

Jan, 2024

快速 DPP 采样在 Nystrom 法中的应用，用于核方法

本文通过使用 DPP 的方式选择 landmark 点来保证至少达到一定的误差边界并且减少了时间效率，在实验中它表现比现有的方法更好，特别是在 Nyström 方法和 kernel ridge regression 中有应用。

Mar, 2016

通过局部正切空间对齐实现主流形和非线性降维

本文提出了一种新的无监督学习和数据降维算法，该算法利用邻域连接矩阵的部分特征分解将未组织的数据点表示为流形上的全局坐标，并使用切空间对流形的局部几何特征进行建模。作者通过实验证明了该算法的正确性，并指出了进一步研究的几个理论和算法问题。

Dec, 2002

通过量子动力学进行多流形学习

利用图嵌入的量子动力学模拟算法计算采样流形上的测地线，并揭示了数据采样和量子化之间的有趣关系。

Dec, 2021

IAN: 迭代自适应邻域用于流形学习和维度估计

本论文提出了一种基于相似性核的自适应邻域算法，可应用于非线性降维、测地线计算和维度估算，通过 Gabriel 邻域图进行迭代稀疏，并使用线性规划来全局地获得最小邻域和体积统计量以检测局外点。与基于 k 近邻的标准算法相比，实验表明这种自适应邻域算法的应用是有用的。

Aug, 2022

跳跃流形：从运动中感知几何结构的密集非刚性结构

通过利用高维 Grassmann 流形进行重建以及等效的低维表示进行推理聚类的算法，该研究提出了一种解决密集非刚性运动目标多帧图像 3D 形状估计的算法。

Feb, 2019

基于 Gram 矩阵轨迹的人类行为理解新几何框架

本文提出了一个新的空间 - 时间几何表示方法，建立在正半定矩阵的黎曼流形上，并推导出相应的工具进行比较与分类，实现了对于人脸表情的情感识别的竞争性结果。

Jun, 2018

设计一种针对复杂高维噪声的鲁棒度量用于高效降噪流形

基于地标扩散和最优收缩的高维噪声和紧凑流形环境下的高效流形去噪算法，能够灵活处理多种设置，并提供了与其他现有算法在模拟和真实数据集上的系统比较。

Jan, 2024

通过随机线性投影逼近低维流形上的点

本文介绍了一种基于流形的信号恢复算法，该算法使用少量线性测量就可以非常精确地重构给定数据点，对外部维度不敏感，同时提供一致的逼近保证。

Apr, 2012

DIMAL：基于稀疏测地抽样的深度等距流形学习

本文探讨一种完全无监督的深度学习方法，用于计算保持低维嵌入的等度量映射，通过 Siamese 配置来训练神经网络以解决多维最小二乘尺度问题。

Nov, 2017