通过研究典型的高斯随机流形的随机投影所产生的畸变，我们发现了一种明确可计算的近似理论界限来确保这些流形的几何形状的精度，我们的理论界限比之前的研究结果紧凑了几个数量级。

Jul, 2016

本论文旨在发展一种算法（并附带复杂性保证），用于适应一个未知的由可分 Hilbert 空间支持的概率分布，仅使用该分布的独立同分布样本来调整流形。

Oct, 2013

本文介绍了一种基于核的高效多线性非参数逼近框架，应用于动态磁共振成像（dMRI）的数据回归和插值。该多线性模型具有降维、高效计算和提取数据模式和几何形状等特点，在严重欠采样的 dMRI 数据测试中较之以往的方法，包括流行的数据建模方法及最近的张量和深度图像先验方案，均表现出了显著的效率和准确性的提升。

Apr, 2023

基于 Hypersphere 上的球面多项式，无需预处理数据即可构建一次性逼近，并给出了相对 “粗糙” 函数的最佳逼近速率。

Feb, 2024

通过研究高斯向量、比例渐近性、经验分布、随机子空间和随机最优控制问题，我们证明了一类分布可以通过迭代算法实现，并获得了关于这个问题的对偶表述和拓展帕里西公式的变分原理。

Jun, 2024

论文证明，假设我们的目标是以欧几里得距离恢复稀疏或可压缩的离散数字信号、图像等，那么我们需要多少线性测量来达到精度为 ε 的要求，结果表明如果目标的重新排序条目以幂律衰减 (或在固定基中的系数序列以幂律衰减)，那么只需要很少的随机测量就可以高精度重建目标。

Oct, 2004

本文研究在给定嵌入在 R^D 空间的 d 维流形 M 的嘈杂样本的情况下，通过 Hausdorff 距离估计流形 M 的极小极大收敛速率，它假定流形满足光滑性条件并且噪声分布具有紧支撑，结果显示最优收敛速率是 n^{-2/(2+d)}，因此极小极大速率仅取决于流形的维度，而与嵌入空间的维度无关。

Jul, 2010

本文研究在或靠近平滑 $d$ 维流形 $M$ 上的密度 $f$ 的聚类树的估计问题，通过分析最近由 Chaudhuri 和 Dasgupta 提出的基于 $k$ 近邻的算法的修改版本，得出了这个方法的收敛率只依赖于流形维度 $d$ 而不是环境维度 $D$，同时对核密度估计器也进行了类似（非算法）的分析，进一步探讨了样本复杂度下界实例的构建和已知流形情况下采用自适应算法可获得更好的收敛率。

Jul, 2013

该研究论文探讨随机投影作为贝叶斯回归分析的数据降维技术，证明了高维分布在数据点从 n 到 k 时仍可以得到保留，通过对投影数据进行高斯似然函数的评估获得的结果误差很小，结果表明该方法能够高效恢复回归模型。

Apr, 2015

提出一种基于核的方法，用于构建定义函数，它可以应用于从完全维数的流形到点云的任意有界光滑流形的内插和分析，通过线性组合平移核函数得到签名函数，可用于估计维数、法向量和曲率，方法以全局性、不依赖于数据集中其他结构的特点，通过一种变分形式进行正则化，克服了噪音和误差的问题。

Mar, 2024