本文研究了在满足给定的线性等式约束的前提下寻找一个满足最小秩的矩阵的问题，证明在线性变换满足一定的保型性条件下，可以通过解决一个凸优化问题来恢复最小秩解，即在给定仿射空间上，通过最小化核范数来建立几个随机方程整体满足保型性条件，进而将基数最小化的概念推广到秩最小化上。
Jun, 2007
本文研究的是如何恢复一个结构化模型的问题，我们探讨了使用多目标优化得到的结果与只利用其中一个结构的算法的结果相当的现象。此外，我们还详细研究了稀疏低秩矩阵恢复问题所需的样本数，证明了本文提出的非凸公式在这种情况下表现比凸公式更好。
Dec, 2012
本文发展了使用分布式算法解决低秩矩阵加上压缩矩阵与稀疏矩阵乘积的分离任务，建立了分布式稀疏正则化秩最小化的算法框架，其中采用核范数和 l1 范数用作所需矩阵的秩和非零条目数的替代，使用交替方向乘法的分离算法来最小化经过采样和压缩的数据的秩和 nonzeros，从而解决了一些网络优化问题。
Mar, 2012
低秩建模在信号处理和机器学习中扮演着关键的角色，本文综述了利用凸和非凸方法对低秩矩阵估计进行计算上高效可证的方法，其中包括对低维子空间和流形的适当利用及其对计算和存储成本的显著降低。
Feb, 2018
本文提出了固定点迭代算法和 Bregman 迭代算法来解决核范数最小化的问题，并证明了前者的收敛性。通过使用同伦方法和近似奇异值分解过程，我们得到了一个非常快速，鲁棒和强大的算法，称为 FPCA（具有近似 SVD 的固定点连续化），它可以解决非常大的矩阵秩最小化问题。在随机生成和真实矩阵完成问题方面的数值结果表明，这个算法比如 SDPT3 等半定规划求解器更快，且能提供更好的恢复性能。在在线推荐，DNA 微阵列数据集和图像修复问题上的数值实验证明了我们算法的有效性。
May, 2009
本研究提出了一种基于亚梯度方法和快速增量 SVD 更新的矩阵优化模型，通过使用高效的并行线性代数操作，执行廉价迭代，保持低秩因子分解迭代，因此在矩阵完成设置中生成预测时非常有效。
Jun, 2012
运用矩阵补全算法理论将一种叫做秩聚合的方法扩展到了一部分已填充的斜对称矩阵之上，从而提取出了每个项目的排名。该算法适用于成对比较和评级数据，并且由于基于矩阵补全，因此对数据噪声和不完整数据具有鲁棒性。
Feb, 2011
该研究考虑了平滑函数和矩阵的 Schatten-p 范数之和的最小化问题，并提出了用于解决非凸低秩最小化问题的加速迭代重新加权核范数方法，其主要创新包括具有秩识别特性的方法和自适应更新策略，通过快速将参数驱动为零，将算法转化为能有效解决平滑问题的算法。
Jun, 2024
该论文提出了一种新的因子分解模型，它将低秩矩阵和线性子空间约束分离开来，从而使得优化问题在 Riemannian spectrahedron 流形上得以求解。实验证明，该方法在标准 / 鲁棒 / 非负矩阵补全，Hankel 矩阵学习和多任务学习等问题上具有较高的效率。
Apr, 2017
本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。
Dec, 2015