本文针对 $m<<n$ 的欠定情况，在优化变量上施加先前的结构信息，将恢复问题形式化为非凸优化问题，并证明了在任何不变约束集下，投影梯度下降收敛于未知信号的线性速率，这为此数据贫瘠的场景提供了第一个可证实的算法，为理解约束非凸优化启发了强有力的工具，其数学结果为数据驱动的相位成像系统开辟了一种新的方向。

Feb, 2017

本文研究含二次方程的稀疏解的凸优化计算方法，证明了对于下限为 O (log n (m)^(1/2)) 的朴素凸松弛方法是准确的。

Sep, 2012

提出了一种基于对称半正定矩阵变量 X 进行定义的非线性凸程序的求解算法，该算法基于因数分解 X=YY^T，其中 Y 的列数确定 X 的秩。该因式分解唤起了将原问题重新表述为特定商流形上的优化的几何，并得出了二阶优化方法。此外，文章提供了一些关于分解秩的条件以确保与原始问题的等价性。该算法的效率在图的最大切割和稀疏主成分分析问题上得到了说明。

Jul, 2008

本文针对两个广泛使用的最小化问题：凸函数最小化问题和加上核范数的凸函数最小化问题，提出使用低秩分解和替代核范数的方法来加速求解问题，并证明其可以在全局范围内找到最优解。

Nov, 2016

该研究表明，使用非凸因式分解的参数化方法可以从不一致的线性测量中恢复低秩矩阵，且不存在虚假的局部最小值。并且在有噪声的测量中，所有局部最小值都非常靠近全局最优解。结合鞍点的曲率界限，保证了随机梯度下降从随机初始化出发以多项式时间全局收敛。

May, 2016

该研究探讨了一种二次（或秩一）测量模型，该模型在抽取各种低维协方差结构方面具有最优性，在使用各个结构的凸松弛范例进行恢复时，可能具有流数据处理、高频无线通信、相空间层析和光学相检索以及非相干子空间检测等各种应用。

Oct, 2013

本文研究了使用梯度下降法（Wirtinger flow）求解二次方程组的问题，特别是相位恢复问题，证明了在高斯设计下，使用基本的梯度下降法可在 O (log n+log (1/ε)) 次迭代中给出接近最小化采样复杂度的 Epsilon - 精确解，而不需要特别设计的初始值、采样分裂或复杂的鞍点逃逸方案。

Mar, 2018

本文研究了正定矩阵和一层神经网络的学习问题，通过梯度下降算法和二次激活函数的方式来实现隐式正则化，提出利用 UU 转置参数化正定矩阵并最小化平方损失函数的方法来恢复正定矩阵，并且证明在初始值的基础上，梯度下降算法大约在 O (sqrt (r)) 步长内能复原正定矩阵。

Dec, 2017

本文研究了通过核范数最小化从采样测量中恢复 Hermite 低秩矩阵的问题，其中测量是 Frobenius 内积形式的随机秩一矩阵，我们导出了确保成功恢复矩阵所需的测量数的界限，同时证明了测量扰动的鲁棒性和近似 4 - 设计对相位恢复的一般性限制。

Oct, 2014

本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

Nov, 2015