Feb, 2017

通过非凸优化破解样本复杂度壁垒的二次测量结构信号恢复

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TL;DR本文针对 $m<<n$ 的欠定情况，在优化变量上施加先前的结构信息，将恢复问题形式化为非凸优化问题，并证明了在任何不变约束集下，投影梯度下降收敛于未知信号的线性速率，这为此数据贫瘠的场景提供了第一个可证实的算法，为理解约束非凸优化启发了强有力的工具，其数学结果为数据驱动的相位成像系统开辟了一种新的方向。
signal recoverystructured signalunder-determined settingnonconvex optimizationprojected gradient descent
发现论文，激发创造
  • 独立随机线性测量下结构化信号的凸恢复

    本文基于凸规划方法，从独立随机线性测量中恢复结构信号，为采样复杂度提供类似于标准高斯测量的界限，并发掘该方法的实际应用，包括一项关于痕范数最小化的相位恢复分析。

    May, 2014

  • 求解二次测量稀疏信号恢复问题的凸规划方法

    本文研究含二次方程的稀疏解的凸优化计算方法，证明了对于下限为 O (log n (m)^(1/2)) 的朴素凸松弛方法是准确的。

    Sep, 2012

  • 解二次方程组时的局部凸性

    本文介绍了一种可行的方法，利用梯度下降并结合谱初始化逼近正半定秩为 r 的矩阵 X X^T，并证明了在高斯分布下均匀采样 m >= Cnrlog^2 (n) 个样本时，可以在有很高概率下找到初始点，从而使梯度下降能收敛到正确结果。

    Jun, 2015

  • 非线性观测下具有一般凸损失函数的结构信号的高维估计

    本研究提出了一个通用且统一的信号重构框架，可以解决高维信号重构中的各种挑战，包括计算感知、信号处理和统计学习等领域，特别是对于不确定的模型不准确性，我们提供了进一步证据，解释为何许多标准估计器在实践中表现出奇异的性能表现。其中我们证明，如果观测值的个数超过了信号分类的有效维度的数量，那么由非线性和嘈杂的 Gaussian 观测值估计出的信号可以达到与理论最优解相同的准确度。

    Feb, 2016

  • PhaseLift: 通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号

    利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。

    Sep, 2011

  • 关于二次可行性问题的样本复杂度和优化格局

    本文研究通过二次测量来恢复一个复数向量并探讨了这个问题在如干 important areas 的应用，我们建立了一些条件来解决 NP-hard 的问题并探索了一些新的方法。

    Feb, 2020

  • 非线性和重尾测量的结构化信号恢复

    研究了利用具有椭圆对称分布的设计向量从非线性测量中恢复高维信号的问题，提出并分析了一种新的估计器，可以适应问题的结构，同时对由重尾分布造成的数据损坏和测量的任意非线性进行了建模并具有较低的计算复杂度。

    Sep, 2016

  • 含非线性观测的压缩感知及相关非线性优化问题

    本文研究了在非线性观测条件下压缩感知信号恢复问题，提出了一种基于迭代硬阈值算法的解决方法，并在类似线性方法的条件下表明该算法能够准确恢复稀疏或结构化信号。同时，本文也展示了在稀疏和子空间并集约束下，如何在一般非线性优化框架下进行相关研究。

    May, 2012

  • 通过凸规划从二次抽样中精确稳定地估计协方差

    该研究探讨了一种二次（或秩一）测量模型，该模型在抽取各种低维协方差结构方面具有最优性，在使用各个结构的凸松弛范例进行恢复时，可能具有流数据处理、高频无线通信、相空间层析和光学相检索以及非相干子空间检测等各种应用。

    Oct, 2013

  • 相位恢复的几何分析

    本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

    Feb, 2016