This work considers two popular minimization problems: (i) the minimization
of a general convex function $f(\mathbf{X})$ with the domain being positive
semi-definite matrices; (ii) the minimization of a general convex function
$f(\mathbf{X})$ regularized by the matrix nuclear norm $\|\
提出了一种基于对称半正定矩阵变量 X 进行定义的非线性凸程序的求解算法，该算法基于因数分解 X=YY^T，其中 Y 的列数确定 X 的秩。该因式分解唤起了将原问题重新表述为特定商流形上的优化的几何，并得出了二阶优化方法。此外，文章提供了一些关于分解秩的条件以确保与原始问题的等价性。该算法的效率在图的最大切割和稀疏主成分分析问题上得到了说明。