Jul, 2015

通过 Procrustes Flow 解线性矩阵方程的低秩解

PDF
TL;DR本文研究了从线性测量中恢复低秩矩阵的问题，提出了 Procrustes Flow 算法，并表明只要测量服从标准的受限等距性质，该算法就以几何速率收敛于未知矩阵。高斯测量的情况下，当测量次数超过常数次数时，此种收敛适用于秩为 r 的 n1xn2 的矩阵。
low-rank matrixprocrustes flow algorithmlinear measurementsrestricted isometry propertygeometric rate convergence
发现论文，激发创造
  • 低秩矩阵恢复的黎曼优化保证

    本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

    Nov, 2015

  • 多阶段 Procrustes 流算法加速高效归纳矩阵补全

    本文提出了一种基于梯度的非凸优化算法，用于解决归纳矩阵补全问题，该算法收敛于真实矩阵，具有线性样本复杂度和对数环境维度。该算法的实验结果表明其有效性。

    Mar, 2018

  • 低秩矩阵线性恢复的随机方差减少梯度下降

    本研究探讨通过非凸优化从线性测量（即矩阵感知）中估计低秩矩阵的问题，并建议了一种有效的随机方差减少梯度下降算法来解决此问题。我们的算法适用于有噪声和无噪声的情况。在有噪声的情况下，我们证明了该算法在最小化统计误差方面以线性速率收敛于未知低秩矩阵。在无噪声的情况下，我们的算法保证线性收敛于未知低秩矩阵，并在最优采样复杂度下实现了精确恢复。值得注意的是，我们提出的算法的总计算复杂度（定义为迭代复杂度乘以每次迭代时间复杂度）低于基于梯度下降的最新算法。用合成数据的实验证明了该算法优于现有算法。

    Jan, 2017

  • 投影梯度下降法的快速低秩估计：广义统计和算法保证

    通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

    Sep, 2015

  • 通过迭代重新加权最小二乘法恢复低秩矩阵

    使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。

    Oct, 2010

  • 非凸低秩矩阵估计的统一计算与统计框架

    提出了一种基于梯度下降算法的非凸优化的低秩矩阵估计的统一框架，其通用性很强，可应用于噪声和无噪声观测，算法能够线性收敛到未知低秩矩阵的最小最优统计误差，同时也能够以线性速率收敛到未知低秩矩阵，并以最优样本复杂度实现精确恢复。

    Oct, 2016

  • 从行列仿射测量中恢复低秩矩阵

    提出一种行列仿射测量方案以及相应的算法，可用于低秩矩阵恢复，具有较高的精度。

    May, 2015

  • 具有复合优化的低秩矩阵恢复：良好的条件和快速收敛

    该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。

    Apr, 2019

  • Riemannian 优化在低秩矩阵补全中的保证

    研究嵌入低秩矩阵流形的黎曼优化方法在矩阵补全问题上的应用和收敛性，其中采样复杂度能进一步通过重新采样的黎曼梯度下降初始化方法减小，这取决于采样算子的像的非对称限制性同构性质和低秩矩阵流形的曲率。

    Mar, 2016

  • 通过非凸梯度下降快速且极小化误差地估计低秩矩阵

    本文研究了从噪声测量中估计低秩矩阵的问题，并提出一种修改的非凸梯度下降方法，既能解决慢收敛的问题，又能保持极小值最优性，通过医学成像应用的实验，我们观察到，与先前的方法相比，重建误差显着减小。

    May, 2023