利用核范数正则化寻找结构化低秩矩阵的问题，我们采用线性映射来编码结构，并提出了一种更有效的方法，与同类方法相比，该方法在迭代次数和计算成本上都有所改善，并在随机系统实现和光谱压缩感知问题中表现出色。

Sep, 2015

本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。

Dec, 2015

使用凸松弛方法，基于张量核范数引入的球形约束最小化来恢复低秩张量，引入张量核范数球的适当严格互补条件下获得重要结果，包括线性收敛速度、低秩解的近似线性运行时间，在非平滑目标函数中类似结果可用于 extragradient 方法，并扩展了先前仅适用于三阶张量的许多基本结果。

Aug, 2023

本文引入了自适应核范数正则化方法，通过该方法提出了一种基于自适应核范数的降秩估计方法，同时该降秩估计方法在计算上高效，并且在模拟研究和基因学应用中，表现出优异的性能。

Jan, 2012

使用 Levenberg-Marquardt 的 Gauss-Newton 和自然梯度方法，解决深度神经网络大量变量和海量数据集所产生的非凸优化问题，证明方法能够有效实现并提出数值结果。

Jun, 2019

本文提出一种基于 Logarithm-Determinant 的等级逼近方法，用于子空间聚类应用，并开发有效的优化策略，以实现收敛到一个稳定点，并在人脸聚类和运动分割任务方面比目前最先进的子空间聚类算法具有更好的效果。

Aug, 2015

我们研究了涉及具有凸目标函数（平滑或非平滑）和额外的线性或非线性平滑凸约束的几类非常重要的半定优化问题，这些问题在统计学、机器学习、组合优化和其他领域中非常普遍。我们关注高维和合理设置的情况，在这种情况下，问题具有满足低秩互补条件的低秩解。我们提供了几个理论结果，证明在这些情况下，众所周知的 Extragradient 方法，在在接近最优原始 - 对偶解的位置初始化时，使用低秩奇异值分解（SVD）将收敛到约束优化问题的解，并具有标准收敛速度保证，而不需要在最坏情况下需要计算成本高昂的全秩 SVD。我们的方法得到了使用 Max-Cut 实例数据集进行的数值实验的支持。

Feb, 2024

本文探讨了在张量补全中使用矩阵补全技术的不足之处，并证明了直接最小化张量核范数的凸优化方法对于提高样本需求是有益的。我们通过开发一系列代数和概率技术来建立结果，例如张量核范数的次微分的表征以及张量鞅的浓度不等式，这可能对其他张量相关问题具有独立的兴趣和有用性。

May, 2014

该研究考虑了平滑函数和矩阵的 Schatten-p 范数之和的最小化问题，并提出了用于解决非凸低秩最小化问题的加速迭代重新加权核范数方法，其主要创新包括具有秩识别特性的方法和自适应更新策略，通过快速将参数驱动为零，将算法转化为能有效解决平滑问题的算法。

Jun, 2024

本文提出了固定点迭代算法和 Bregman 迭代算法来解决核范数最小化的问题，并证明了前者的收敛性。通过使用同伦方法和近似奇异值分解过程，我们得到了一个非常快速，鲁棒和强大的算法，称为 FPCA（具有近似 SVD 的固定点连续化），它可以解决非常大的矩阵秩最小化问题。在随机生成和真实矩阵完成问题方面的数值结果表明，这个算法比如 SDPT3 等半定规划求解器更快，且能提供更好的恢复性能。在在线推荐，DNA 微阵列数据集和图像修复问题上的数值实验证明了我们算法的有效性。

May, 2009