Mar, 2016

关于广义幂方法在相位同步问题中估计性能和收敛速度的研究

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TL;DR本文比较了非凸二次规划问题的两种解决方案 Semidefinite Programming (SDP) 和 Generalized Power Method (GPM)。作者证明了 GPM 可以与 SDP 类比，达到相同的估计误差较 Cramer-Rao 下界并具有与 SDP 相同精度的估计。同时，GPM 方法具有较小的计算复杂度和可证明的收敛速度。
phase synchronizationmlesemidefinite programminggeneralized power methodconvergence rate
发现论文，激发创造
  • 相位同步的近最优界限

    本文研究相位同步问题的解决方案及其联系，引入半正定松弛及广义幂法求解此非凸问题，并提出一种新的迭代算法跟踪较紧密的序列，推导出广义幂法全局收敛于峰值解、线性收敛性及贝塔扰动项。

    Mar, 2017

  • 非凸相位同步

    对于给定的嘈杂的两两相对相位测量问题，我们基于非凸最小二乘优化模型，通过修正过的幂方法得到 全局最优解，相较于凸方法更为简单高效。在先前的研究中，我们还确定了二阶必要最优性条件在同样噪声条件下是充分的，尽管该问题是非凸的。

    Jan, 2016

  • 一种针对特殊欧几里德群同步的可证明正确性算法

    本文介绍一种解决几何估计中同步问题的算法，通过基于半定松弛的最大似然估计得出全局最优解，该算法可以在非对抗噪声情况下高效恢复可认证的全局最优解，并在大规模实例上使用低维黎曼曲面与特殊优化方案实现了优化问题的求解。

    Nov, 2016

  • 角度同步的最大似然半定松弛的紧致性

    本文通过对众多相对相位的测量，给出了一种角度同步方法，提出了在噪声干扰下用 MLE 方法解决该问题的难点，探究在不知道最优条件的情况下，最大似然估计解决角度同步过程的正确性。

    Nov, 2014

  • 生成主成分分析

    本文研究采用生成建模假设的主成分分析问题，提出了一个二次估计器，并在各种图像数据集上进行了实验。

    Mar, 2022

  • 基于投影幂法的联合对齐算法

    该论文提出了一种新的低复杂度算法框架，基于投影幂迭代算法，处理了离散标签分配等多种应用问题，解决了经典问题主要通过最大似然估计，同时证明了算法在一定条件下的正确性及收敛性。

    Sep, 2016

  • 相位恢复遇见统计学习理论：一种灵活的凸松弛方法

    本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

    Oct, 2016

  • 高斯噪声中的估计：最小均方误差的性质

    研究了从受高斯噪声污染的观测中估计任意随机变量的最小均方误差，揭示出随着信噪比的增加，MMSE 是输入随机变量分布的凸函数，并且在给定任意输入分布下都是无穷可微的；同时证明了高斯输入具有保持机密性容量和广播通道容量的能力，并在某些条件下证明熵功率不等式。

    Apr, 2010

  • 高斯 - 牛顿方法进行无相位恢复

    本文介绍一种名为 Gauss-Newton 算法的相位恢复算法，并证明了在随机测量数目接近最小值的情况下，该算法具有二次收敛性。数值实验结果表明，Gauss-Newton 算法比其他算法性能更优。

    Jun, 2016

  • 非线性低秩矩阵估计的基本限制

    从非线性和含噪声观测中估计一个低秩矩阵的任务中，我们证明了一个强普适性结果，表明贝叶斯最优性能可由一个等效的高斯模型表示，其先验参数完全由非线性函数的展开所确定。特别地，我们展示了为了准确重建信号，需要一个随着 $ N^{rac 12 (1-1/k_F)}$ 增长的信噪比，其中 $k_F$ 是函数的第一个非零 Fisher 信息系数。我们提供了最小可实现均方误差（MMSE）的渐近特征及一个类似于问题的线性版本的条件下能达到 MMSE 的近似传递算法。我们还提供了方法如主成分分析与贝叶斯去噪等的渐近误差，并将其与贝叶斯最优 MMSE 进行了比较。

    Mar, 2024