我们提出了一种用于未知块结构下任意线性变换的块稀疏凸信号重建方法，它是现有方法 LOP-𝓁₂/𝓁₁的一种推广，能够在不可逆变换下重建具有块稀疏性的信号。我们提供了解决该方法的迭代算法，并给出了收敛到最优解的条件。数值实验验证了该方法的有效性。

Jan, 2024

该论文提出了两类非凸优化方案，旨在寻找最小块数的块稀疏表示，其中互补和累积子空间相干的概念被引入以得到等价的凸松弛，在人脸识别实验中取得了与现有最佳结果相比提高了 10% 的性能。

Apr, 2011

本论文使用原始 - 对偶见证证明方法证明了在回归问题中，即使损失函数和 / 或正则化器是非凸的，也可以建立变量选择一致性和 l∞- 界限。使用这种方法，我们得出了两个关于支持恢复和 l∞ - 保证回归估计器的定理，我们的结果为使用非凸正则化器提供了严格的理论依据

Dec, 2014

本文介绍了一种基于结构规则的稀疏估计方法，通过应用不仅仅关注稀疏性，而且可以考虑一些结构化先验知识，这种方法可以处理多种结构的问题。同时，我们还介绍了该方法在无监督学习、非线性变量选择等方面的应用。

Sep, 2011

本文实现了基于凸松弛和非凸约束的高维学习问题，包括量子重构、稀疏密度估计和组合优化等领域，以简单形式解决这些问题。

Jun, 2012

本文提出了一种基于理想 (凸包) 形式的新的计算稀疏回归的强凸松弛方式，采用半定优化问题在扩展空间中求解，具有更强更通用的性能。实验表明，所提出的锥形公式的解可以在几秒钟内求解，且在统计学上的预测精度和解释性上表现更佳。

Jan, 2019

本文探讨了应用于无惩罚最小二乘回归问题的梯度下降方法的隐式正则化方案，旨在从线性测量的过少的系统中重构出一个稀疏信号，考虑到受限等距假设，我们展示了有一定参数下，预设好的初始化、步长和停机时间能给出一个在统计和计算上都是优的算法，可以在费用与读取 poly-logarithmic 因子的数据一样的代价下，实现极小化率。除了最小化控制，我们还展示了当信噪比足够高时，算法会适应实例的困难度并产生一个与维度无关的率。实现算法的关键是一个逐渐增加的步长方案，根据对真实解的精细估计进行适应。我们通过数值实验验证了我们的发现并将我们的算法与显式 Λ1 惩罚进行了比较。从难实例到容易实例，我们看到我们的算法经历了一个相变，最终与具有真正的支持知识的最小二乘拟合器匹配。

Sep, 2019

本文研究了一种新的稀疏学习方法，提出了一种新的凸优化方法，利用一些子模函数的拓展得到了一类较通用的多面规范，并提供算法工具和理论结果。

Aug, 2010

本研究提出了一种基于光滑逼近的 l1/l2 函数的新罚函数，并开发了一种基于 proximal 的算法来解决涉及此函数的变分问题，并得出了理论收敛结果。通过与最近的交替优化策略进行比较，我们展示了我们方法在地震数据盲解卷积中的有效性。

Jul, 2014

本研究提出了一种新的方法来证明 Group LASSO 算法在稀疏凸优化中的一些特定情况下具有 recovery guarantees，为进一步解决列子集选择问题提供了新的策略。

Jul, 2023