本文提出一种利用基于块的 l1— 范数正则化器实现图像稀疏表示及重建的新方法，同时利用其凸性质，开发出可以保证全局最优性的计算有效的恢复算法，并在压缩图像恢复、图像恢复和鲁棒 PCA 等各种任务上证明了其有效性。

May, 2016

本文探讨了应用于无惩罚最小二乘回归问题的梯度下降方法的隐式正则化方案，旨在从线性测量的过少的系统中重构出一个稀疏信号，考虑到受限等距假设，我们展示了有一定参数下，预设好的初始化、步长和停机时间能给出一个在统计和计算上都是优的算法，可以在费用与读取 poly-logarithmic 因子的数据一样的代价下，实现极小化率。除了最小化控制，我们还展示了当信噪比足够高时，算法会适应实例的困难度并产生一个与维度无关的率。实现算法的关键是一个逐渐增加的步长方案，根据对真实解的精细估计进行适应。我们通过数值实验验证了我们的发现并将我们的算法与显式 Λ1 惩罚进行了比较。从难实例到容易实例，我们看到我们的算法经历了一个相变，最终与具有真正的支持知识的最小二乘拟合器匹配。

Sep, 2019

论文研究了基于块稀疏信号的压缩感知问题，提出了块相干度并证明了使用块稀疏性可以比传统方法更好地重构信号。

Dec, 2008

该论文提出了两类非凸优化方案，旨在寻找最小块数的块稀疏表示，其中互补和累积子空间相干的概念被引入以得到等价的凸松弛，在人脸识别实验中取得了与现有最佳结果相比提高了 10% 的性能。

Apr, 2011

本文研究了稀疏性转换模型的学习，并提出了交替算法以实现稳健的方阵。研究结果表明，与合成 K-SVD 相比，转换学习在图像降噪中具有良好的性能和显着的加速度。

Jan, 2015

本文探讨了非线性结构化信号模型的采样问题。我们发展了一种通用的框架，用于从给定的样本集合中稳健且高效地恢复这样的信号，特别关注 $x$ 可以表示为 $k$ 个子空间之和的情况。我们提出了一个混合 L2/L1 程序进行块稀疏向量恢复，并提出了一个基于块限制等距性条件的等效性条件，若满足该条件，可以确保恢复原始信号，并证明了我们的方法在存在噪声和建模误差的情况下具有稳定性。

Jul, 2008

本文研究压缩感知在块稀疏信号（即，非零系数出现在簇中的稀疏信号）中的应用，提出了一种基于块相干度量的不确定性关系。通过块版本的正交匹配追踪算法和混合 l2/l1 优化方法，在小的块相干性条件下，可以恢复块 k 稀疏信号，并证明了利用块稀疏性质可以显著提升重构精度。

Jun, 2009

本文提出了两种流式系统和相应的基于 [homotopy](同伦) 的算法，用于快速解决与 L1 范数最小化有关的程序，以实现稀疏信号恢复，取得了优于使用独立分离块表示和重建信号的方法的稀疏信号恢复质量以及优于当前现有的最优求解器的计算时间和复杂度。

Jun, 2013

本文通过开发一种折叠凹形拉普拉斯光谱惩罚方法和提供相应的非凸问题的主导最小化算法，展示了该算法在高维条件下仅需两步就可以很可能地收敛到 Oracle 估计器，进而证明了这种算法具有吸引人的计算保证和统计保证，并在协方差估计、线性回归和逻辑回归等案例中进行了验证。

Jul, 2021

本文介绍了一种基于结构规则的稀疏估计方法，通过应用不仅仅关注稀疏性，而且可以考虑一些结构化先验知识，这种方法可以处理多种结构的问题。同时，我们还介绍了该方法在无监督学习、非线性变量选择等方面的应用。

Sep, 2011