本文介绍了一些与同伦理论有关的计算问题，包括计算拓扑空间 X 的 k 阶同伦群 π_k (X)，并根据前一篇文章结果，实现了用 k-1 连通的 Y 和 dim X<2k-1 的连续映射 X -> Y 计算 [X,Y] 所有同伦类的多项式时间算法。同时，本文也介绍了计算拓扑空间 X,k 阶同伦群 π_k (X) 和 X 的 Postnikov 系统的前 k 个阶段的算法，并提出了一个简单的扩展问题的解决方案。

Nov, 2012

本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。

Dec, 2014

本研究讨论了有限结构的同构化问题及其在组合数学，计算机科学等领域的应用，并通过研究局部一致线性方程系统和具有 treewidth 为 2 的结构定义类的同态不可解性，说明了这两类结构无法被同构化。

May, 2016

该文章主要讨论 Hochschild（共）同调与 Koszul 对偶理论上的相关结果，结论表明 Adams 连通增广 dg 代数和它的 Koszul 对偶的 Tamarkin-Tsygan 微积分是对偶的，可以通过扭曲理论计算更一般代数的 Hochschild cohomology 的代数结构。

May, 2014

本文探讨了构造基础数学的概念以及基于马丁 - 勒夫的含义阐释的构造类型理论，通过电脑程序语言提供了一种可行的理论意义解释并解释了更高维的类型理论，并提供了完整的计算公式以证明该理论。

Apr, 2016

本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。

Nov, 2018

研究了随机图的连通性门槛以及其高阶同调群，得出了关于其维度的性质，同时对于零维同调群的严格计算提供了定量估计，并在非零维同调群中展现了明显的非平凡特征。

May, 2006

本文从图同态的角度研究了图分类问题，提出了使用同态数作为嵌入映射的自然不变量，在近似不变函数的时候证明了同态向量的普适性，特别是在选择树宽有限的元素族时，同态方法比其他方法更有效率。

May, 2020

本文评述了最近一篇将特定形式的机器学习与集合论相关联的论文，指出集合论机制的某些部分与 Kuratowski 关于集合的有限幂的分解结果有关，并且表明在单位区间上不存在 Borel 可测单调压缩函数。

Jan, 2019

该论文从范畴论的角度重新发展了持久同调理论，研究了一些指标类别下实数偏序集的图标。通过研究我们发现，其有交错距离，从而推广了之前研究的狭颈距离。并大大扩展了持久同调，扩展持久同调和核、像以及余核持久性的稳定性结果。最后，给出了这些图表的交错范畴的自然构造，并表明，如果目标类别是 Abel 的，那么这个交错范畴也是 Abel 的。

May, 2012