固定维度中同伦群和 Postnikov 系统的多项式时间计算

Nov, 2012

固定维度中同伦群和 Postnikov 系统的多项式时间计算

Polynomial-time computation of homotopy groups and Postnikov systems in fixed dimension

Martin Cadek, Marek Krcal, Jiri Matousek, Lukas Vokrinek, Uli Wagner

TL;DR本文介绍了一些与同伦理论有关的计算问题，包括计算拓扑空间 X 的 k 阶同伦群 π_k (X)，并根据前一篇文章结果，实现了用 k-1 连通的 Y 和 dim X<2k-1 的连续映射 X -> Y 计算 [X,Y] 所有同伦类的多项式时间算法。同时，本文也介绍了计算拓扑空间 X,k 阶同伦群 π_k (X) 和 X 的 Postnikov 系统的前 k 个阶段的算法，并提出了一个简单的扩展问题的解决方案。

Abstract

For several computational problems in homotopy theory, we obtain algorithms with running time polynomial in the input size. In particular, for every fixed k>1, there is a polynomial-time algorithm that, for a 1-c

homotopy theory polynomial-time algorithm simplicial complex homotopy group extension problem

发现论文，激发创造

随机派系复合体的拓扑结构

研究了随机图的连通性门槛以及其高阶同调群，得出了关于其维度的性质，同时对于零维同调群的严格计算提供了定量估计，并在非零维同调群中展现了明显的非平凡特征。

May, 2006

持续（共）同调的更高同伦扩展

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Dec, 2014

总度量的持久同调

探究度量空间的 Cartesian 积的 persistent homology 及其在 Kunneth 短正合序列、 interleaving distance 和 simplicial modules 方面的应用。

May, 2019

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Jan, 2017

图论的同伦理论

探究了最近引入的用于图形的 A - 同伦群，本文的主要关注点是构建一种无限胞腔复形，其同伦群与给定图形的 A - 同伦群同构。我们提出了这样一个自然的候选胞腔复形，并给出了相应群之间的同态关系，如果正方胞体的单纯逼近定理成立，那么确实可以得到同构 - 到目前为止，我们尚未能够证明这个理论。

Mar, 2004

几何复合体的持久性稳定性

本文研究在预紧空间上建立的不同几何滤复形的同调性质（如 Vietoris-Rips，Cech 和见证复形）。利用拓扑持久性理论的最新进展，我们提供了这些复形的持久同调的稳定性的简洁而自然的证明。我们还展示了在紧空间上建立的 Rips 和 Cech 复形的一些值得注意的同调性质。

Jul, 2012

标注单纯体的同调基及其应用

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Jul, 2011

持久同调和应用同伦理论

该文章是对持久同调的调查，主要是它在拓扑数据分析中的应用，包括持久模的理论、持久条形码的稳定性定理、广义持久性、持久条形码的向量化，以及一些应用。

Apr, 2020

应用语言模型于代数拓扑学：利用 Wu 公式中的多标记生成单纯流形环

本文使用机器学习方法，通过针对 Wu 公式的单形群设定，重构产生单形环的问题，将其作为 Dyck 语言相关算法数据集交集的抽样问题，以便理解这些同伦群生成元的群论结构，并提出和评估语言建模方法，采用多标签信息输入序列与所需的群论工具与非神经基线。

Jun, 2023

通过持久局部同调层的代数拓扑网络

利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。

Nov, 2023