Oct, 2015

用于控制的 Koopman 不变子空间和非线性动力系统的有限线性表示

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TL;DR本文探讨了对于非线性问题，可用于 Koopman 分析的能够获得线性控制器的不变子空间中观察函数的选择，并介绍了一种利用数据驱动策略确定非线性函数空间的极度稀疏回归算法来识别相关可观察函数的算法，最后演示了如何利用从线性最优控制中的技术来设计非线性系统的最优控制律。
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发现论文，激发创造
  • 基于数据驱动的 Koopman 特征函数控制发现

    这篇论文描述了使用 Koopman 算子及其特征函数进行非线性系统的控制的方法，并提出了基于数据驱动的降阶方法，证明了验证确定的特征函数的重要性并且说明了其在控制中的作用。

    Jul, 2017

  • 学习 Koopman 不变子空间用于动态模态分解

    该研究提出了一种基于数据驱动的 Koopman 谱分析方法，该方法通过最小化线性最小二乘回归的残差平方和来估计一组将数据转换为线性回归适合的形式的函数，并采用神经网络实现并在非线性动力系统及其应用中进行了实证评估。

    Oct, 2017

  • 子空间动态模态分解用于随机 Koopman 分析

    本文提出了子空间动态模式分解（subspace DMD）作为一种算法，用于带有观测噪声的随机动力系统的 Koopman 分析，并研究了其实证性能。

    May, 2017

  • Koopman 算子的谱、泛函空间中的谱展开与状态空间几何学

    该研究在稳定吸引子的线性和非线性动力系统中，运用谱算子理论探究了与 Koopman 算子相关的广义特征函数、中心流形等特性，同时也定义了一些新的概念，如开放特征函数、 调制 Fock 空间等，并提供了如何基于 Koopman 算子的特征函数来定义稳定、不稳定和全局中心流形的一般方法。另外，该研究还关注了一些度量系统的谱特征和一些数据集的同步属性相关的问题。

    Feb, 2017

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 基于物理知识的可逆神经网络用于 Koopman 算子学习

    文章提出 FlowDMD 算法，利用 Coupling Flow Invertible Neural Network 框架中固有的可逆特性学习 Koopman 算子的不变子空间并准确重构状态变量，相对于现有的最先进的方法，数值实验证明了我们算法的卓越性能。

    Jun, 2023

  • 用于预测和控制的 Koopman 本征函数的最优构建

    该论文提出了一种新的数据驱动框架，用于构建 Koopman 算子的特征函数，以实现预测和控制。

    Oct, 2018

  • 学习稳定 Koopman 算子的微分同胚方法

    本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

    Dec, 2021

  • 基于数据的 Koopman 算子近似：拓展动态模态分解

    本文介绍了一种基于数据的方法，用于近似 Koopman 算子的主要特征，其不需要显式的控制方程或与 “黑匣子” 积分器的交互，并演示了该方法的可行性及其潜在应用示例。

    Aug, 2014

  • 大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

    通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。

    Jul, 2023