大规模矩阵和张量填补的加速和非精确软补全

IJCAIMar, 2017

大规模矩阵和张量填补的加速和非精确软补全

Accelerated and Inexact Soft-Impute for Large-Scale Matrix and Tensor Completion

Quanming Yao, James T. Kwok

TL;DR本文提出了一种加速的近端算法来有效地完成矩阵和张量，改进了当前最先进的软阈值算法，并提出了新的奇异值阈值方案。实验证明，该算法比其他算法更快速。

Abstract

Matrix and tensor completion aim to recover a low-rank matrix / tensor from limited observations and have been commonly used in applications such as recommender systems and multi-relational data mining. A state-of-the-art matrix completion algorithm is Soft-Impute, which exploits the s

matrix completion tensor completion acceleration proximal algorithm low-rank structure

发现论文，激发创造

通过快速交替最小二乘法实现矩阵补全和低秩奇异值分解

本文介绍一种 “softImpute” 算法，将 matrix-completion 问题的两种流行的方法：核范数规则化矩阵逼近和最大间隔矩阵分解结合，且在大矩阵逼近和补全方面表现更好。

Oct, 2014

矩阵补全的奇异值阈值算法

本文介绍了一种新的算法，用于近似矩阵和满足一组凸约束条件的所有矩阵中具有最小核范数的矩阵。该算法可在低阶矩阵完成问题上使用，具有快速计算的特点，通过少量存储空间实现低计算代价。

Oct, 2008

高效张量补全：低秩张量列车

该论文提出了一种新的张量补全问题的公式，以张量列车 (TT) 秩的形式介绍了该公式，可以通过平衡的矩阵化计算有效地捕获张量的全局信息。两种算法被提出来解决相应的张量补全问题。

Jan, 2016

流式大数据矩阵和张量的子空间学习和插补

论文提出了一种基于 rank minimization 算法的在线优化方法，通过追踪低维度子空间、揭示潜在结构以及使用核范数正则化来实现低维矩阵数据和低秩张量数据的缺失值插补，模拟测试显示该方法在数据明显含噪、不完整的情况下表现突出。

Apr, 2014

快速低秩矩阵学习与非凸正则化

本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。

Dec, 2015

低秩张量补全的并行矩阵分解

本研究提出了一个新的模型以及应用交替最小化算法和两种自适应秩调整策略同时对低秩张量进行低秩矩阵分解，结果表明，该算法可以在比其他方法更少的数据采样下恢复各种合成低秩张量，而且实际数据的测试结果也有类似优势。

Dec, 2013

有限样本下精确快速矩阵补全

该论文提出了一种矩阵完成问题的快速迭代算法，该算法观测到 O (nr^5log^3 n) 的条目，具有确定的样本复杂度，可以解决低秩矩阵恢复的问题。

Nov, 2014

缺失数据填补和传导学习的多项式矩阵补全

本文提出一种新方法，在低维数据内部的情况下，通过对基于多项式的生成的矩阵的秩进行最小化，使用内核技巧结合松弛约束的目标函数的新公式，快速恢复高秩或完全秩的矩阵中的缺失条目，并且这一方法在维度较高时具有很好的性能。

Dec, 2019

通过新颖的稀疏感应正则化方法进行低秩张量补全

提出了一种通过闭合形式的阈值函数来生成稀疏感应正则化器，并应用于低秩张量补全问题中，基于交替方向乘子法的高效算法被开发，证明生成的序列是有界的并且任何极限点都是一个稳定点。在合成和实际的数据集上的实验结果表明，所提出的算法在恢复性能方面优于现有技术方法。

Oct, 2023

使用 t-SVD 进行精确张量补全

本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

Feb, 2015