高秩矩阵补全的代数多样性模型

Mar, 2017

Algebraic Variety Models for High-Rank Matrix Completion

Greg Ongie, Rebecca Willett, Robert D. Nowak, Laura Balzano

TL;DR本文以代数多样性为数据本身的情况进一步推广了低秩矩阵补全问题，结合仿射子空间集合进行研究，提出了一种有效的基于凸或非凸代价的矩阵补全算法，绕过高维幂律特征矩阵的直接处理，能够恢复合成数据和真实数据，且其性能优于传统的低秩矩阵补全和子空间聚类算法。

Abstract

We consider a generalization of low-rank matrix completion to the case where the data belongs to an algebraic variety, i.e. each data point is a solution to a system of polynomial equations. In this case the orig

low-rank matrix completion algebraic variety affine subspaces monomial features sampling requirements

发现论文，激发创造

低秩矩阵完备性的代数组合方法

本研究提出了基于代数几何和拟阵理论的新颖代数组合观点，旨在研究矩阵中少数条目之间的关联。该方法的固有局部性可实现对封闭理论和实践框架中的单个条目进行处理。除了介绍低秩矩阵完成的一种代数组合理论之外，我们还提出了决定矩阵特定条目能否完成的算法，描述了从其他少数条目完成该条目的方法，并估计了完成该条目的任何方法所引入的误差。此外，我们还展示了如何将已知的矩阵完成结果及其采样假设与我们的新视角相关联，并解释了它们在可完成性相变方面的解释。

Nov, 2012

在线高秩矩阵补全

本研究提出一种基于核技巧的高秩矩阵补全模型，结合批处理和在线方法来拟合模型和外推完整新数据，实验结果表明该方法在合成数据和动作捕捉数据的性能表现良好。

Feb, 2020

一种组合代数方法用于低秩矩阵补全的可识别性

本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数 - 组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。

Jun, 2012

高阶矩阵完成和子空间聚类与缺失数据

该文章研究了一个矩阵完成问题，该问题假设矩阵的列属于多个低秩子空间的并集，这将标准的低秩矩阵完成问题推广到了矩阵秩可以相当高或甚至是完全秩的情况。文章的主要结果表明，每一列可以从不完整的版本中完美地恢复出来，只要在均匀随机地观察至少 CrNlog^2 (n) 个条目的情况下，其中 C>1 是依赖于非相干条件、子空间的几何排列和列在子空间中的分布的常数，结果通过数字实验和应用于互联网距离矩阵完成和拓扑识别来加以说明。

Dec, 2011

计算多项式环的线性部分：量子纠缠，张量分解和更多

本研究讨论了如何在任意锥形多项式曲线和给定线性子空间的交集中找到元素。我们提出了一种基于多项式时间的算法来解决这个问题，并将其应用于解决低秩分解问题和量子纠缠问题等相关问题。

Dec, 2022

图上矩阵补全

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

缺失数据填补和传导学习的多项式矩阵补全

本文提出一种新方法，在低维数据内部的情况下，通过对基于多项式的生成的矩阵的秩进行最小化，使用内核技巧结合松弛约束的目标函数的新公式，快速恢复高秩或完全秩的矩阵中的缺失条目，并且这一方法在维度较高时具有很好的性能。

Dec, 2019

低秩矩阵补全的几何方法

针对低秩矩阵完成问题，本文提出了一种基于几何目标函数的优化算法，解决了 Frobenius 度量方法的无法连续和解集不闭合的困难，并为特殊完成方案提供了强大的性能保证。

Jun, 2010

使用查询完成矩阵

本研究提出了一种主动式矩阵完成算法，通过查询真实矩阵来克服数据不完备造成的不足信息问题，可以在仅查询少量条目的情况下高精准度地重构缺失的矩阵，并通过实验验证了该算法的高效性和精度。

May, 2017

单调单指数模型下的矩阵补全

本文提出了一种新的矩阵补全方法，该方法通过低秩矩阵估计和单调函数估计之间的交替来估计缺失的矩阵元素，可应对非线性变换带来的挑战，并在合成和真实数据集上展示了竞争性的结果。

Dec, 2015